满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． 3、 变换条件，加深理解
探究：课本第100页的探究活动
（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，
有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。
（2） 有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
3.随堂练习 1．请同学们结合课本P103练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.
y?y?x,?（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件?x?y?1,
?y??1.?解：不等式组表示的平面区域如图所示： 当x=0,y=0时，z=2x+y=0 点（0，0）在直线l0:2x+y=0上. 作一组与直线l0平行的直线
321Ox-y=011B(,)22x12-2-1A(2,-1)C(-1,-1)-1x+y-1=02x+y=0l:2x+y=t,t∈R.
可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
y?5x?3y?15,? ?y?x?1,?x?5y?3.?解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
x-y+1=09173x+5y=0(,)A88x-5y-3=01C-1Ox3-1B5x+3y-15=05917,）的直线所对应的t88zmax=3×
917+5×=14 884.课时小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解
5.评价设计 课本第105页习题[A]组的第2题.
课题: §3.3.2简单的线性规划
第4课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 2.讲授新课
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： [范例讲解]
例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，
0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.
例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600
元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？
指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一
结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解
3.随堂练习 课本第103页练习2
4.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：
首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。
5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第3题
课题: §3.3.2简单的线性规划
第5课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】
1.课题导入 [复习引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
2.讲授新课 1．线性规划在实际中的应用：
例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车
皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x，y满足
?1?x?y?3 求4x+2y的取值范围． ???1?x?y?1错解：由①、②同向相加可求得：
0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③ 由②得 —1≤y—x≤1
将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④ ③十④得 0≤4x十2y≤12 以上解法正确吗?为什么?
(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．
(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确． (3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：
因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有条件有： 3?3(x?y)?9 （5） ?1?x?y?1 （6）
将（5）（6）两式相加得 2?4x?2y?3(x?y)?(x?y)?10 所以 2?4x?2y?10
3.随堂练习1 ?x?y?2?1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y满足条件?x?0
?y?0??x?4y??3?2、设z?2x?y，式中变量x、y满足 ?3x?5y?25
?x?1?
4.课时小结 [结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第4题