图中从A到E的最短路线。
某工厂，要为它下面六个车间安装质量监测仪表。并把他们与工厂总监测中心连接起来。如图，请你为此设计一条线路，使得所有电线最短。（单位：米 拓展应用
4、一种游戏，所有队员必须从A地出发。再到B点，张老师在河边做了一个纪号P，请队员们直接到河边的记号处，再出发到B点，请在河边标出P点。
5、如图表示一个港湾，主要由海岸交于O点形成的，现在停在N处的轮船船长乘小舢板先到OA岸。西到OB岸，再回到停在N处的另一条船上去，他应该如何划船才使行走的路线最短?
6、如图，ab两座城市，间隔了一条海沟，为了加强交通往来，政府部门决定修一条海底隧道，请问修在何处，才能使两城市来往路程最近？（为了节约材料，隧道要最短）
7、如图，是一个街区的平面图，一个送奶员给街道上的住户送牛奶，他从奶厂出发，走遍各街道，最后回到奶厂，怎样走最合理？ 8、如图，若a点地势最高，依次为abcdefgh（a为最低点）在a点放水，求出水能流到海的最短通道。
第十二讲 走近分数
第十三讲 快乐摸球 举一反三1
有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色相同的球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色相同的球？ 举一反三2
1、有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色不同的球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色不同的球？ 举一反三３
有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证一定能摸到黄球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证一定能摸到蓝球？ 举一反三４
1、把例题4改为“有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球若干”。
2、有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意摸三次，那么需要几个人才能保证至少有两个摸的小球颜色相同？
举一反三５
1、 将135个球分给16个同学，若每个同学至少要分到一个球，那么不管怎么分，一定会分有两个同学分得的个数相同。为什么？
2、将152个球分给17个同学，若每个同学至少要分到一个球，那么不管怎么分，一定会有两个同学分得的个数相同。为什么？ 举一反三6
1、体育组有足球、篮球和排球，体育课上，老师让41个同学去拿球，每个最多拿两个。至少有多少人拿的球完全一样？
2、篮子里有苹果、橘子、香蕉、梨四种水果，现在有61个小朋友，如果每人都从中任意拿两个，那么，至少有多少人拿的水果是一样的？ 举一反三7
1、如例7所述，甲盒中剩下的球是什么颜色的？
2、甲盒中放有2009个黑球和2008个白球，乙盒中放有足够多的白球。现在每次任意从甲盒中取出两个球放在外面，但当被取出的两球同色时，需要从乙盒中取出一个白球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的黑球放回甲盒中。这样，经过4015次取放后，甲盒中剩下几个
球？ 举一反三８
1、 A、B、C、D四个盒子里依次放有10、7、4、1个球。第一个小朋友找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放到其他三个盒子里（每个盒子里1个）；第二个小朋友也找到放球最多的盒子，然后从中取出3个球分别放入其他三个盒子里（每个盒子里1个）......当100个小朋友放完球后，A、B、C、D四个盒子中各放几个球？
2、A、B、C、D四个盒子里依次放有8、6、3、1个球。第一个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子里各取出1个球放入这个盒子里；第二个小朋友也找到放球最少的盒子，然后从其他盒子里各取出1个球放入这个盒子里......当100个小朋友放完球后，A、B、C、D四个盒子中各放几个球？ 拓展应用
有红、黄、蓝、绿四种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色相同的球？
2、有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色不同的球？
有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各６个，一次至少摸几个，才能保证一定摸到蓝球？