张家口东方中学（衡水中学分校）2015—2016学年 第一学期寒假作业 年级：高二 学科：数学 使用时间：2016-2-28 编制：阎银燕 审核：梁满仓
高二数学寒假作业（10） 时间120分钟；总分 150分 6. 在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作 正方形，这个正方形的面积属于区间[36,81]的概率为（ ） 25 7. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（ ） Ａ．一、选择题（每小题各5分, 共60分） 命题人： 审核人： 913 Ｂ． Ｃ． 10520 Ｄ． a是x1,x2,?,x40的平均数，1．设x是x1,x2,?,x100的平均数，b是x41,x42,?,x10015 A．都相等，且等于 B．都相等，且等于 的平均数，则下列各式中正确的是 ( ) 105440a?60b60a?40ba?b A. x? B. x? C. x?a?b D. x? C．均不相等 D．不全相等 10010028. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分2.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积 得一 个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ） 1互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的 Ａ．49. 袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，频数为 （ ） 则下 列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。其中发生A． 80 B．0.8 C．208的概率等于的事件共有（ ） D．0.2 93.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计 A．0个 B．个 C．2个 D．3个 员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有10. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是 （ ） 客到 达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为 A．5 B．6 C．7 D．9 （ ） 4. 下列各数中与1010(4)相等的数是 （ ） 210124 A． B． C． D. A．76 B．103 (9)(8)531717 C．2111(3) D．1000100(2) 5. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为1，则输入2的实数x的值是 （ ） 5 A．?3 B．2 C． D．4 22 12.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取．．．球问其中不公平的游戏是 ( ) ．．．A游戏2 ; B. 游戏3 ; C.游戏1和游戏2 ; D.游戏1和游戏3 游戏1 袋中装有3个黑球和2个白球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 游戏2 袋中装有2个黑球和2个白球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 游戏3 袋中装有3个黑球和1个白球 从袋中取出2个球 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 1 寒假作业 1 / 6 良好的开端是成功的一半！开端的一步是最紧要的，要走好，走稳，走对
张家口东方中学（衡水中学分校）2015—2016学年 第一学期寒假作业 年级：高二 学科：数学 使用时间：2016-2-28 编制：阎银燕 审核：梁满仓
11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别 为x,y, 10, 11, 9。已知这三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 共74分 组数据的平均数为10，方差为2，则x?y的值为（ ） 17.（本小题满分12分）如图是求函数y?f(x)值的一个程序。 程序： A．1 B．2 C．3 D．4 INPUT x ⑴ 请写出这个函数y?f(x)的表达式； 二、填空题（每小题各4分, 共16分） IF x<1 THEN ⑵ 根据右图程序，写出输入x的值， 开始13．如右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里 y=x 输出函数y?f(x)值的一个算法。 ．． 得辗转相除法。若输入m?459，n?357， ELSE 输入m,n 则输出m? ． IF x<10 THEN y=2*x-1 14. 用秦九韶算法计算多项式 求m除以n的余数r ELSE y=3∧x-11 f(x)?2x6?3x5?4x4?5x3?6x2?7x?8当x?0.5时的值时,需m?n END IF 要做乘法和加法运算的次数和是 END IF n?r PRINT“y=”；y END 15. 已知由样本数据点集合??xi,yi?i?1，，2,n?求得的回归直线方程否 r?0?为y?1.23x?0.08，且x?4。若去掉两个数据点?4.1,5.7?和?3.9,4.3?后 是 重新求得的回归直线的斜率估计值为1.2，则此回归直线的方程为输出m _________________。 16.如图，在边长为2的正方形ABCD中有一内切圆，某人为了用随机模拟结束 的方法估计出该圆内阴影部分（旗帜）的面积S0，往正方形ABCD内随机 撒了100粒品质相同的豆子，结果有75粒落在圆内，有25粒落在阴影部分内，据 此，有五种说法： ①估计S0?1； ②估计S0? ③估计S0??2； ； 18.（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计数据(xi,yi)(i?1,2,3,4,5)?34 ⑤估计S0?。 3D C； ④估计S0??4由资料知y对x呈线性相关,并且统计的五y?5.4组数据得平均值分别为x?4,,若用五组数据得到的线性回归方程y?bx?a?那么以上说法中不正确的是 （填上所有不正确说法的序号）。 ．．．．．． S02 去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元, （1）求回归直线方程; （2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少? A寒假作业 B 2 / 6 良好的开端是成功的一半！开端的一步是最紧要的，要走好，走稳，走对 张家口东方中学（衡水中学分校）2015—2016学年 第一学期寒假作业 年级：高二 学科：数学 使用时间：2016-2-28 编制：阎银燕 审核：梁满仓
19.（本题满分12分） （I）对于计算12?32?52?72值的一个算法，其算法步骤如下： 第一步，令s?0,i?1 第二步，若 (1) 成立，则执行第三步；否则，输出s,并结束算法 。 第三步，计算s?s?(2i?1)2 第四步，计算i?i?1，返回第二步。 在算法步骤中 (1) 处填上合适的条件，使之能完成该题算法功能（请写在答题卷上）； （II）画出输入一个正整数n，求1?3?5???(2n?1)值的程序框图。 ．．．．2222 20.（本题满分12分） 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y。用?x,y?表示一个基本事件。请写出所有的基本事件；求满足条件“xy为整数”的事件的概率；求满足条件“x?y?2”的事件的概率。 21．（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有 弹体没有弹头的子弹）。 （1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率； （3）如果在靶上画一个边长为10的等边?PQR，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR内。求弹孔与?PQR三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）。 22.（本题满分14分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念 的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。 1.人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值； （Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被 抽取的人恰好又分在同一组的概率； （Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25,55]岁的人群中“低碳 族”年龄的中位数。 3
寒假作业 3 / 6 良好的开端是成功的一半！开端的一步是最紧要的，要走好，走稳，走对