课时达标训练(二) 余 弦 定 理
[即时达标对点练]
题组1 利用余弦定理解三角形
1.已知在△ABC中,a=1,b=2,C=60°,则c等于( ) A.3 B.2 C.5 D.5 解析:选A 由余弦定理,得
c2=12+22-2×1×2×cos 60°=3,
∴c=3,故选A.
2.在△ABC中,a=7,b=43,c=13,则△ABC的最小角为( ) A.
ππππ B. C. D. 36412
解析:选B ∵a>b>c, ∴C为最小角,由余弦定理得
a2+b2-c272+(43)2-(13)23cos C===,
2ab22×7×43
π
∴C=. 6
3.已知在△ABC中,b=ac且c=2a,则cos B等于( ) 1322A. B. C. D. 4443解析:选B ∵b=ac,c=2a, ∴b=2a,
2
2
2
2
a2+c2-b2a2+4a2-2a23∴cos B===. 2
2ac4a4
C5
4.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=( )
25
A.42 B.30 C.29 D.25
C5
解析:选A ∵cos=,
25
?3?222
在△ABC中,由余弦定理,得AB= AC+BC-2AC·BC·cos C=52+12-2×5×1×?-?
?5?
=32,
∴AB=42.
5.(2018·浙江高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b
1
=2,A=60°,则sin B=_______,c=________.
abb2321
解析:由正弦定理=,得sin B=·sin A=×=.
sin Asin Ba772
由余弦定理a=b+c-2bccos A, 得7=4+c-4c×cos 60°,
即c-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去). 答案:
21
3 7
2
2
2
2
2
7
6.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=.求
9
a,c的值.
解:由余弦定理b=a+c-2accos B, 得b=(a+c)-2ac(1+cos B). 7
又b=2,a+c=6,cos B=,
9所以ac=9, 解得a=3,c=3.
7.已知A,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos+cos A2=0.
(1)求角A的值;
(2)若a=23,b=2,求c的值. 解:(1)∵cos A=2cos-1,
2∴2cos=cos A+1.
2又2cos+cos A=0,
2∴2cos A+1=0, 1
∴cos A=-,
2∴A=120°.
(2)由余弦定理知a=b+c-2bccos A , 1
又a=23,b=2,cos A=-,
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
AAAA?1?222
∴(23)=2+c-2×2×c×?-?,
?2?
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