人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形同步练习附答案【新编辑】

28.2 解直角三角形

专题一 利用解直角三角形测河宽与山高

1.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮助小丽计算小河的宽度.

2.在一次暑假旅游中,小亮在仙岛湖的游船上(A处),测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭(D处)的仰角都是45°,游船向东航行100米后(B处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°.试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?(3≈1.732,结果精确到1米)

专题二 利用解直角三角形测坝宽与坡面距离

3.如图,一段河坝的横断面为梯形ABCD,试根据图中的数据,求出坝底宽AD.(i=CE:ED,单位:m)

专题三 利用解直角三角形解决太阳能问题

4.某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°,支架BD⊥AB于点B,且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心,AB=12 m,⊙O的半径为1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到0.01 m) (参考数据:cos28°≈0.9,sin62°≈0.9,sin44°≈0.7,cos46°≈0.7)

【知识要点】

1.解直角三角形的几种基本图形: 图形1:

x3a?x?, ∠ABD=∠A,BD=AD=a, tan60°= , x?a3xx3?sin60?? 3x?3a?3x, , 3x?a?x, a23?13a3?1a . x? x?a. x??a .

2223?1 tan30°= 图形2:

x3x?, tan60°=?3, a?x3a?xa3?13a3?3 x??a. x??a .

223?13?1 tan30°=

图形3:

AC=CD=a+x, AC=BE=DE=x , ∠BAD=∠BDA=30°,

a?xx3?3, AB=BD=a, ? tan30°=, tan60°=xx?a311a3?1a3?1 x??a . x??a . x=BD=a .

22223?13?1【温馨提示】

1.解直角三角形的基本思想是“化斜为直”,在转化过程中,尽量保证已知度数的角的完整性. 2.当一个三角形是钝角三角形,且其钝角的补角是30、45、60度时,常常从该钝角顶点向对边作垂线构造“双直角三角形”.

【方法技巧】

1.双直角三角形中,公共直角边是“桥梁”,通过它建立起两直角三角形的联系.

2.如果条件中给出参考数据,结合原始数据,构造直角三角形.当计算过程中用到了参考数据,你的思路一定是正确的.

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