材料加工冶金传输原理习题答案 吴树森版

多维温度场:有限长度的圆柱体、平行六面体等,如钢锭加热,焊接厚平板时热源传热过程。

4.假设在两小时内,通过152mm×152mm×13mm(厚度)实验板传导的热量为 837J,实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃,求实验板热导率。 解:由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm2的平面的热量为 873=-??152?10?3?152?10?3? 得 ??9.34?10?3W/m?0C

19?26?2?3600

13?10?3第九章 导 热

1. 对正在凝固的铸件来说,其凝固成固体部分的别为砂型(无气隙)及固液分介面,试列出两侧条件。

解:有砂型的一侧热流密度为 常数,故为第二类边界条件, 即τ>0时??T?q(x,y,z,t) ?n两侧分的边界

固液介面处的边界温度为常数, 故为第一类边界条件,即

τ>0时Τw=f(τ)

注:实际铸件凝固时有气隙形成,边界条件复杂,常采用第三类边界条件 3. 用一平底锅烧开水,锅底已有厚度为3mm的水垢,其热导率λ为1W/(m · ℃)。已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。通过锅底的热流密度q为42400W/m2,试求金属锅底的最高温度。

解:热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热,由公式(9-11)知

?T?t1?t2?t1?111℃, 得 t1=238.2℃

4. 有一厚度为20mm的平面墙,其热导率λ为1.3W/(m·℃)。为使墙的每平方米热损失不超过1500W,在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料,已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃,试确定隔热层的厚度。 解:由多层壁平板导热热流密度计算公式(9-14)知每平方米墙的热损失为

得?2?44.8mm 6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm和170mm,管外覆盖厚度为80mm的石棉隔热层,管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m℃),λ2=0.116W/(m℃)。已知管道内表面温度为240 ℃ ,石棉层表面温度为40 ℃ ,求每米长管道的热损失。

解:由多层壁圆管道导热热流量公式(9-22)知

T1?240oC,T3?400C,d1?0.16m,d2?0.17m,d3?0.33m,?1?58.2?2?0.116 所以每米长为

?l?2?(T1?T3)2?3.14?(240?40)2?3.14?200???219.6w/m d30.170.33d20.001?5.718lnlnlnln0.16?0.17d1d2?58.20.116??127.解:

查表??2.1?0.00019t,已知??370mm?0.37m,t?(16500C?3000C)?9750C 8. 外径为100mm的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m3的超细玻璃棉毡,已知蒸汽管外壁温度为400℃,要求隔热层外壁温度不超过50℃,而每米长管道散热量小於163W,试确定隔热层的厚度。 解:已知t1?400oC,d1?0.1m,t2?50oC, 查附录C知超细玻璃棉毡热导率

由圆筒壁热流量计算公式(9-20)知:

?L?163w.

??12得 d2?0.314

而d2?d1?2? 得出 ??(d2?d1b)???(c0?.314?0.1)?0.107m

229.

解:UI???15?0.123?1.845w,??150?75?37.5mm?0.0375m 21110. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中,已测的t1,t2,t3及t4分别为600℃,500℃,200℃及100℃,试求各层热阻的比例 解:根据热阻定义可知

Rt???T?,而稳态导热时各层热流量相同,由此可得各层热阻之比为 ?q =100:300:100 =1:3:1 11.题略

解:(参考例9-6)N?x2at?0.520.69*10?6*120*3600?0.4579

查表erf(N)?0.46622,代入式得T?Tw?(T0?Tw)erf(N)

??1037?(293?1037)*0.46622?k?709.3k 12.液态纯铝和纯铜分别在熔点(铝660℃,铜1083℃)浇铸入同样材料构成的两个砂型中,砂型的密实度也相同。试问两个砂型的蓄热系数哪个大?为什麽? 答:此题为讨论题,砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力,综合反映材料蓄热和导热能力的物理量,取决於材料的热物性b??c?。 两个砂型材料相同,它们的热导率λ和比热容c及紧实度都相同,故两个砂型的蓄热系数一样大。

注:铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及

冷铁等因素有关!

考虑温度影响时,浇注纯铜时由於温度较纯铝的高,砂型的热导率会增大,比热和密度基本不变,从而使得砂型蓄热系数会有所增大

13.试求高0.3m,宽0.6m且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时後的中心温度。已知:铜柱体的初始温度为20℃,炉温1020℃,表面传热系数a=232.6W/(m2·℃),λ=34.9W/(m·℃),c=0.198KJ/(Kg·℃),ρ=780Kg/m3。 解:此题为二维非稳态导热问题,参考例9.8 ,可看成两块无限大平板导热求解,铜柱中心温度最低,以其为原点,以两块平板法线方向为坐标轴,分别为x,y轴。则有: 热扩散率a?㎡/s 查9-14得,(?m?)x?0.45,(m)y?0.08 ?0?0?m??)?(m)x(m)y?0.45*0.08?0.036 ?0?0?0?34.9??2.26*10?5 3c?0.198*10*7800钢镜中心的过余温度准则为(中心温度为Tm?0.036?0?Tf=0.036*(293-1293)+1293 =1257k=984℃

15.一含碳量Wc≈0.5%的曲轴,加热到600℃後置於20℃的空气中回火。曲轴的品质为7.84Kg,表面积为870cm2,比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m3,热导率为42W/(m·℃),冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m·℃),问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。(原题有误)

解:当固体内部的导热热阻小於其表面的换热热阻时,固体内部的温度趋於一致,

2

近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间座标无关,这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常,当毕奥数Bi<0.1M时,采用集总参数法求解温度回应误差不大。对於无限大平板M=1,无限长圆柱M=1/2,球体M=1/3。特性尺度为δ=V/F。

经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。参阅杨世铭编《传热学》第二版,P105-106,公式(3-29)

其中F为表面积, α为传热系数, τ 为时间,tf为流体温度, V为体积。代入

?30?20?e600?20数

29.1*870*10?4?7.84*418.7据得:

??411?e?7.712*10??ln??7.712*10?4????5265s 5858 第十章 对流换热

1. 某窖炉侧墙高3m,总长12m,炉墙外壁温t w=170℃。已知周围空气温度t f=30℃,试求此侧墙的自然对流散热量(热流量)(注:原答案计算结果有误,已改正。)

(tw?tf)(170?30)??100℃ 解:定性温度t?22 定性温度下空气的物理参数:??3.21?10?2w.m-1.℃

v?23.13?10?6m2s?1 ,Pr?0.688

?1 ,

特徵尺寸为墙高 h=3m .则:

故 为 湍 流。

查表10-2,得 c?0.10 , n?1

32. 一根L/d=10的金属柱体,从加热炉中取出置於静止的空气中冷却。试问:从加速冷却的目的出发,柱体应水准还是竖直放置(辐射散热相同)?试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比(均为层流)

解:在开始冷却的瞬间,可以设初始温度为壁温,因而两种情形下壁面温度相同。

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