2016-2017学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每题3分，共18分．
1．将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（ ）
A． B．DE：BC=1：3 C．DE：BC=1：4 D．DE：BC=1：2
4．已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知△ABC中，tanA=，下列说法正确的是（ ） A．tanB=2
B．tanB= C．sinA=
D．sinA=
=
；②
=
；③∠B=∠F；
6．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，则下列四个条件：①
④∠E=∠F中，一定能推得△ABC与△DEF相似的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大共12小题，每题3分，共36分． 7．已知
，则
的值为 ．
8．在比例尺为1：1000000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为2厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距 米．
9．已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为 ．
10．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，且AD∥BC∥EF，AE：EB=2：1，DF=8，则FC= ．
11．如图，点G为△ABC的重心，联结CG，则S△CDG：S△ABD= ．
12．已知两个相似三角形的周边长比为2：3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是 ．
13．如图，如果∠EAC=∠DAB，∠C=∠D，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= ．
14．如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边AC上，且AD=DE=EB，DF∥BC，设=，
=，则用
表示
= ．
15．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C= 度．
16．若0°＜α＜90°，且sinα=，则cotα= ．
17．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC= ． 18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 ．
三、解答题：本大题共7题，共46分． 19．（5分）计算：
．
20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6． （1）求AC的长； （2）求cotB的值．
21．（5分）如图，已知向量、，求作向量，使满足﹣2（﹣）=3﹣（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点F在边AD上，BA的延长线交CF的延长线于
2
点E，EC交BD于点M，且CM=EM?FM．求证：AD∥BC．
23．（7分）如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作AE⊥AP交CB的延长线于点E，联结EP交边AB于点F． （1）求证：△ADP∽△ABE；
（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．
24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，过点A作直线CD的垂线交CD的延长线于点H，交CB的延长线于点M． （1）求证：AH?AB=AC?BC； （2）求证：HM?AB=CH?AM．