四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试
数学试卷（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A?{x|?1?x?3}，B?{?1,0,1,2}，则A?B?（ ） A．{?1,0,1,2}
B．{x|?1?x?3}
C．{0,1,2}
D．{?1,0,1}
2．已知复数z满足zi?2?i， i是虚数单位，则复数z? （ ） A．?1?2i
B．1?2i
C．?1?2i
D．1?2i
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4?7，则S7?（ ） A．13
B．35
C．49
D．63
4．已知sin??A．?4 53π3π5π，???，则sin(??)?（ ） 2225 B．
4 5
3C．?
5 D．
3 55．从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如 图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x1,x2表示，标准差分别用s1,s2 表示，则（ ）
A．x1?x2,s1?s2 C．x1?x2,s1?s2
B．x1?x2,s1?s2 D．x1?x2,s1?s2
?x?y?4≤0,?6．已知x，y满足不等式组?2x?y≥0,则z?2x?y的最大值为（ ）
?x≥0,y≥0,?A．0 B．5 C．
7．已知函数y?g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数，当x?0时，g(x)?log2x，则
163
D．8
函数f(x)?(4?x2)?g(x)的大致图象为（ ）
8．按下面的流程图进行计算．若输出的x?205，则输入的正实数x的值的个数最多为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图 是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）
A．4
B．23 D．6
1213
C．2?23
10．设a?log121?1??1?，b???，c???，则a,b,c的大小关系是（ ） 3?2??3?A．a?b?c B．c?b?a C．b?c?a D．c?a?b
ππ11．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0,|?|?)的一条对称轴为x??，又f(x)的
24一个零点为x0，且|x0?ππ|的最小值为，则?等于（ ）
24
A．?π4
B．
3π 8 C．
π4
D．?3π 812．设函数f(x)?(2x?1)ex，g(x)?a(x?1)，其中a?1，若存在唯一的整数x0使得 f(x0)?g(x0)，则a的取值范围是（ ）
A．[?3,1) 2e B．[
3,1) 2e
C．[?33,) 2e4 D．[33,) 2e4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量a?(?2,3)，b?(m,2)，且a?b，则m? .
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有A,B,C三位学生对其排名猜 测如下：A：甲第一名，乙第二名； B：丙第一名，甲第二名；C：乙第一名，甲第三名．成 绩公布后得知，A,B,C三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．
15．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛 掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m?kn(k?N?)的概率 为 .
16．如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P,Q分别为面 A1B1C1D1和线段B1C上动点，则?PEQ周长的最小值为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题 每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分.
17．（12分）
已知数列?an?为等比数列，其前n项和为Sn.若a1?1，且S2?1是S1?1,S3?1的等比中项. (1)求数列?an?的通项公式；