。
燕尾定理与蝴蝶定理
一、同高三角形，鸟头定理和燕尾定理：
推论1：平行线间同底的三角形面积相等。如图：
推论2：长方形中以一条边为底，顶点在对边的三角形的面积是此长方形面积的一半。
如图：S△ABC = S△BEC = S△BFC= S△BDC=
S△ABC = S△ADB = S△AEB （因为它们同底等高）
（1）同高三角形面积的比等于底的比； 如右图中：
S△ABD : S△ACD = BD : CD
B
D
C
A
CDEAB1SABDC 2（因为每个三角形的面积相当于是长乘宽除2）
推论3：梯形中的蝴蝶三角形——梯形中由对角线分成的左
-可编辑修改-
。
右两个三角形面积相等。
如图：
S?AOD?S?BOC（蝴蝶三角形）
（因为S?ADC?S?BDC，这两个三角形同时减去S?DOC就得到了S?AOD?S?BOC）
推论4：鸟头定理——如右图所示则有：S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?证明：连结BE，则有：
S?ADEADS?S?，ABE?AE ?ABEABS?ABCAC 两个式子相乘得到：
S?ADES?S?ABES?AD?AE ?ABE?ABCABAC 即：
S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?
-可编辑修改-
A
E
D B
C
。
A
推论5：燕尾定理：
E
如右两图所示，均有： B
D
C
S?ABES?BD ?ACECD（因为左右两边所有对应的三角形的面积比都等于BDCD）
二、正方形面积等于对角线的平方除以2
.如图： SABDC=
1SAEFC=1AC2 22（很明显，大正方形面积是小正方形的两倍，因为大正方形有O 4个直角三角形，而小的只有2个） 三、平行线分线段成比例：
A B
“金字塔”和“沙漏”，
C
D
如右两图所示：如果AB与CD平行， 那么：
OAOC?OBABOD?CD OAAC?OBBD S222?AOBS???OA??????OB??OD??AB?????CD?? ?COD?OC-可编辑修改-
A
B
D C
E
ADEBCA B FO D C