燕尾定理与蝴蝶三角形S

燕尾定理与蝴蝶定理

一、同高三角形,鸟头定理和燕尾定理:

推论1:平行线间同底的三角形面积相等。如图:

推论2:长方形中以一条边为底,顶点在对边的三角形的面积是此长方形面积的一半。

如图:S△ABC = S△BEC = S△BFC= S△BDC=

S△ABC = S△ADB = S△AEB (因为它们同底等高)

(1)同高三角形面积的比等于底的比; 如右图中:

S△ABD : S△ACD = BD : CD

B

D

C

A

CDEAB1SABDC 2(因为每个三角形的面积相当于是长乘宽除2)

推论3:梯形中的蝴蝶三角形——梯形中由对角线分成的左

-可编辑修改-

右两个三角形面积相等。

如图:

S?AOD?S?BOC(蝴蝶三角形)

(因为S?ADC?S?BDC,这两个三角形同时减去S?DOC就得到了S?AOD?S?BOC)

推论4:鸟头定理——如右图所示则有:S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?证明:连结BE,则有:

S?ADEADS?S?,ABE?AE ?ABEABS?ABCAC 两个式子相乘得到:

S?ADES?S?ABES?AD?AE ?ABE?ABCABAC 即:

S?ADES?AD?AEAC ?ABCAB?

-可编辑修改-

A

E

D B

C

A

推论5:燕尾定理:

E

如右两图所示,均有: B

D

C

S?ABES?BD ?ACECD(因为左右两边所有对应的三角形的面积比都等于BDCD)

二、正方形面积等于对角线的平方除以2

.如图: SABDC=

1SAEFC=1AC2 22(很明显,大正方形面积是小正方形的两倍,因为大正方形有O 4个直角三角形,而小的只有2个) 三、平行线分线段成比例:

A B

“金字塔”和“沙漏”,

C

D

如右两图所示:如果AB与CD平行, 那么:

OAOC?OBABOD?CD OAAC?OBBD S222?AOBS???OA??????OB??OD??AB?????CD?? ?COD?OC-可编辑修改-

A

B

D C

E

ADEBCA B FO D C

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