作业名称：FFT滚动轴承故障诊断
院 系： 机械工程系 学 号： 姓 名： 指导教师：
摘要
滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的
运行品质。对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。本文用FFT法对滚动轴承故障诊断，通过分析正常和有故障的不同数据，利用MATLAB编程得出不同的图形，对图形分析可以进行具体的故障分析。
关键词： FFT 故障诊断
1、FFT原理
nk??x(n)w?X(k)??????4??有限长序列x(n)进行一次DFT运算所需的运算量:
X(k)?DFT[x(n)]?X(k)也是复数，所以计算一次x(n)wNk?0,1,?,N?1 一般x(n)和 都是复数，DFT的运算量是：
n?0nkwN?N?1nk0000??x(0)?wNwN?wN?X(0)??wN?X(1)??0?1?12?1(N?1)?1??x(1)www?wNNN???????N?????????????????0?1?(N?1)2?(N?1)(N?1)(N?1)??(N?1)?X(k)x(N?1)? 计算一个值需：NN次复数相乘和点?X(k)值需：wN wwN(N-1)次复数相加?wN;计算N??nk?X??w次复数相乘和 N(N-1)次复数相加.
N从上面的分析看到，在DFT计算中，不论是乘法和加法，运算量均与N2成正比。因此，N较大时，运算量十分可观。例：计算N=10点的DFT，需要100次复数相乘，而N=1024点时，需要1048576（一百多万）次复数乘法，如果要求实时处理，则要求有很高的计算速度才能完成上述计算量。反变换IDFT与DFT的运算结构相同，只是多乘一个常数1/N，所以二者的计算量相同。 考察DFT的运算特点发现,利用以下两个特性可减少运算量：
1）系数 是一个周期函数，利用它的周期性和对称性可改进运
2?算，提高计算效率。 ?jnknk周期性: 对称性：
wN?eN我们利用系数 n ( k ?的周期性和对称性，考察它是如何简化DFT运算的过程。 N/2)nkNN 以N＝4为例， 的矩阵形式为：
nkn(N?k)k(N?n)wN?wN?wNw??w
0?w 4?0 w4? ?0w4 ?nkw40000??w4w4w4w423?对称性?01w4w4ww4???402?00?w4w4w4w4?021?1w4w4?ww???4400?w4w4?0w4w14?00?w4w401?w4w4??00000??w4w4w4w4w423?周期性?01w1wwww444?4?4?246?02?w4w4w4w4w4?00369?3wwwwww???DFT 4??4的矩阵运算：44?44 ?
abbankwN?wN说明?x(n)??w?4??相乘中有重复运算。k?0k?1k?2k?30000X（0）＝x(0)w4?x(1)w4?x(2)w4?x(3)w4001X（1）＝x(0)w4?x(1)w1?x(2)w?x(3)w4440000X（2）＝x(0)w4?x(1)w4?x(2)w4?x(3)w4001X（3）＝x(0)w4?x(1)w1?x(2)w?x(3)w444结论：1) 利用系数 的周期性和对称性可以提高DFT的 运算速度。上例中作
nk一次DFT需 N2=16次乘法运算，而FFT只需6次乘法运算。
wN2) 因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。因此可以把长度为N点的大点数的DFT运算依次分解为若干个小点数的DFT来运算。FFT算法正是基于以上两点基本思想来提高DFT的 运算速度。FFT算法基本上可分为两大类：按时间抽取FFT算法和按频率抽取FFT算法。
2.编程得出图像并分析
选取一组正常的数据，2组不同类型的故障数据，通过MATLAB编程得出如图1、2、3的信号频谱图；得出如图4、5、6的信号时域图。
分析信号频谱图，正常数据的频率分布在1000HZ左右，故障组1的频率分布在0-4000HZ，故障组2频率分布在0-4000，相比故障组1不同的是，在3000HZ左右分布的比较多。通过频率的分析，正常组因为频率分布较低因此满足轴承的使用，故障组1和故障组2是不能满足使用要求的。
分析信号时域图，正常组的幅值基本在-0.2到0.2之间且以0对称分布，故障组1的幅值基本在-0.5到0.5之间且以0对称分布，故障组2的幅值基本分布在-0.1到0.1之间且以0对称分布。因为在滚动轴承实际使用中，若振动的幅值太大，有可能会发生事故，因此要求滚动轴承的幅值要尽量小。
图1
图2