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广东省五校2018届高三数学第一次联考（1月）试题 理
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务
必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6} 2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（ ） A．
B．
C．
D．
3. 已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ） A．45° B．30° C．15° D．60° 4．在区间A．
B．
上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（ ） C．
D．
5．已知
的值可以是（ ） A．
B．
C．
D．
，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ
6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）
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A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
8．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 9.已知实数x，y满足A．6
B．5
C．4 ﹣
，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（ ） D．3
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B
10．已知双曲线
两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞）
24D．（2，+∞）
11．关于曲线C：x?y?1给出下列四个命题： （1）曲线C有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C的长度l满足l?42
（4）曲线C所围成图形的面积S满足??S?4 上述命题正确的个数是
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，
函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞， 12] B．（﹣∞，-14] C．（﹣∞，8]
D．（﹣∞，
]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在二项式(x?)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系
2
1x数是 ． 14．已知=（，
），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为 ．
15．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排中小学最新教育资料
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16．已知数列?an?满足：a1为正整数，an?1?an?,a为偶数，如果a1=1，则 ??2n?3a?1，a为奇数n?na1?a2?a3?....?a2018= ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.
(1)求角A的大小；
25
(2)若a＝10，cosB＝，D为AC的中点，求BD的长．
5
18．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（1）求证：BE=DE；
（2）若AB=2，AE=3，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．
19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望． 参考数据：
=25，
=5.36，
=0.64（说明：以上数据xi,yi为3月至7月的数据）
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