襄樊学院2007-2008学年度上学期解析几何试题（A）
系别： 专业： 学号： 姓名： 课程类别: 必修
适用专业: 数学与应用数学、信息与计算科学 试卷编号： 题目 满分 得分 一 10 二 10 三 25 四 8 五 47 总分 100 得分 评卷人 一、填空题（每空1分，共计10分。）
1、设a?3i?j?2k，b?i?2j?k，则a?b? ，射影ab= 。 2、设向量a?{1,2,?4},b?{2,1,8},若?a?b与OZ轴垂直，则?为 。
x?11y?2z?8x?4y?2z?8??,??3、两直线的位置关系是 。 1002?164、直径的两端点为(1,2,?3),(3,0,1)的球面方程是 。
z25、曲面y??2x关于 ， ， 对称。
42?6、已知a与b的夹角为，且|a|?3,|b|?4，则(a?b)?(2a?3b)? 。
37、已知a,b,c为单位向量，且满足a?b?c?0，则a?b?b?c?c?a? 。 得分 评卷人 二、判别题（判断下列命题的正误，如果正确在( )号内打“√”，如
2 果不正确，在( )内打“×”。每小题2分，共计10分。)
???????1、若a?b?0，则a?0或b?0。 ( )
????????2、若a?0,a?b?a?c，则b?c。 ( )
??????3、(a?b)?c?a?(b?c)。 ( ) 4、(a?b)?c?a?(b?c)。 ( )
??????????5、若a?b?b?c?c?a?0, 则a,b,c共面。 ( ) 得分 评卷人 三、证明题（要求写出主要的证明过程）
??????????（1）已知a,b,m1,m2为四个共面向量，且m1与m2不共线，如果a?mi?b?mi
??(i?1,2)，证明：a?b。（10分）
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22（2）证明方程（15分） （x?z）?（y?z?a）?a2的曲面是柱面。
得分 评卷人 四、计算题（要求写出主要的计算步骤和结果，8分。）
已知两个球面x2?y2?z2?6x?8y?10z?41?0，
x2?y2?z2?6x?2y?6z?10?0，求以连接它们两中心的线段为直径的球面方程。
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得分 评卷人 五、求解题 (要求写出主要的求解过程和结果，共47分。)
?A1x?B1y?C1z?D1?0，1、设直线l方程为?问系数满足什么条件时，直线l
Ax?By?Cz?D?0，?2222（1）过原点； （2）平行于x轴，但不与x轴重合； （3）与y轴相交； （4）与z轴重合。（10分）
2、在空间直角坐标系中,直线l1和l2分别有方程
?x?y?z?1?0?3x?y?1?0和l2：? l1：?x?y?2z?1?0x?3z?2?0??（1）求过l1平行于l2的平面的方程；（2）求l1和l2的距离； （3）求l1和l2的公垂线的方程。（12分）
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