2019年高考数学一轮复习 课时分层训练18 三角函数的图像与
性质 文 北师大版
一、选择题 1．函数y＝
cos x－
3
的定义域为( ) 2
?ππ?A.?－，? ?66?
ππ??B.?kπ－，kπ＋?(k∈Z) 66??
ππ??C.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 66??D．R
C [由cos x－
33ππ
≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2266
π???π?2．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)的最小正周期为π，则f??＝( )
4???8?A．1 C．－1
1
B. 21D．－ 2
π?π?ππ?2π???2x＋2×＋?A [由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin??，所以f?8?＝sin?4?84?ω????π
＝sin ＝1.]
2
3．(2018·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
【导学号：00090094】
π??A．y＝sin ?2x＋? 2??π??B．y＝cos ?2x＋? 2??C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
π??B [A项，y＝sin ?2x＋?＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；
2??π??B项，y＝cos ?2x＋?＝－sin 2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意； 2??
π??C项，y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin ?2x＋?，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不4??符合题意；
?π?D项，y＝sin x＋cos x＝2sin ?x＋?，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符4??
合题意．]
π???π?则ω的最小值为( ) *
4．若函数y＝cos?ωx＋?(ω∈N)图像的一个对称中心是?，0?，
6???6?A．1 C．4
B．2 D．8
πωππ*
B [由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N，∴ωmin＝2，故
662选B.]
π??5．(2017·重庆二次适应性测试)若函数f(x)＝sin?ωx＋?－cos ωx(ω＞0)的图像相邻
6??两个对称中心之间的距离为
π
，则f(x)的一个单调递增区间为( ) 2
?ππ?A.?－，? ?63??π2π?C.?，?
3??6
A [依题意得f(x)＝?ππ?B.?－，?
?36?
D.?
?π，5π?
?6??3
π?31?sin ωx－cos ωx＝sin?ωx－?的图像相邻两个对称中心之
6?22?
π?π2πππ?间的距离为，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin?2x－?.当2kπ－≤2x6?2ω22?π?ππππ?－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)＝sin?2x－?单调递增．因
6?6263?π???ππ?此结合各选项知f(x)＝sin?2x－?的一个单调递增区间为?－，?，故选A.]
6???63?二、填空题
6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．
【导学号：00090095】
π?kπ＋π，kπ＋3π?(k∈Z) [由f(x)＝sin(－2x)＝－sin
2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋??44?2?
3ππ3π
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 244
?π??π??π?7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f?＋x?＝f?－x?，则f??的值为
?6??6??6?
________．
?π??π?2或－2 [∵f?＋x?＝f?－x?， ?6??6?
π
∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，
6
?π?∴f??＝±2.] ?6?
π??8．函数y＝tan?2x＋?的图像与x轴交点的坐标是________． 4??
?kπ－π，0?，k∈Z [由2x＋π＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ－π(k∈Z)，
?2?8428??
π?kππ?∴函数y＝tan?2x＋?的图像与x轴交点的坐标是－，0，k∈Z.]
4?28?三、解答题
9．(2016·北京高考)已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间．
[解] (1)因为f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx π??＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin?2ωx＋?，
4??
所以f(x)的最小正周期T＝
2ππ
＝. 2ωω
4分 6分
π
依题意，得＝π，解得ω＝1.
ωπ??(2)由(1)知f(x)＝2sin?2x＋?. 4??
ππ??函数y＝sin x的单调递增区间为?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z).
22??πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
88
3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)．
88??10．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
2
8分
12分