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第一章 概率论的基本概念 习题一 随机试验、随机事件 一、判断题
1.?A?B??B?A （ ） 2.A?BC?ABC （ ） 3.ABAB?? （ ） 4.若A?C?B?C，则A?B （ ） 5.若A?B，则A?AB （ ） 6.若AB??,C?A,则BC?? （ ）
7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则
（1）事件“含有红球”为必然事件； （ ） （2）事件“不含白球”为不可能事件； （ ） （3）事件“含有白球”为随机事件； （ ） 8.互斥事件必为互逆事件 （ ）
二、填空题
1. 一次掷两颗骰子，
（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为 ； （2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为 。 2.化简事件?A?B?A?BA?B? 。
3.设A,B,C为三事件，用A,B,C交并补关系表示下列事件： （1）A不发生，B与C都发生可表示为 ； （2）A与B都不发生，而C发生可表示为 ；
（3）A发生，但B与C可能发生也可能不发生可表示为 ； （4）A,B,C都发生或不发生可表示为 ； （5）A,B,C中至少有一个发生可表示为 ； （6）A,B,C中至多有一个发生可表示为 ； （7）A,B,C中恰有一个发生可表示为 ； （8）A,B,C中至少有两个发生可表示为 ； （9）A,B,C中至多有两个发生可表示为 ； （10）A,B,C中恰有两个发生可表示为 ； 三、选择题
1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A表示“恰有一弹击中飞机”，B表示“至少有一弹击中飞机”，C表示“两弹都击中飞机”，D表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（ ）。
A、A与D是互不相容的 B、A与C是相容的
C、B与C是相容的 D、B与D是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A发生则B与C同时发生”的有（ ）
A、ABC?A；B、A?B?C?A； C、BC?A ； D、A?B?C
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四、写出下列随机试验的样本空间
1.记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；
2.一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球； 3.某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数。 4.在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
五、在分别标有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡面中任取一张。设事件A表示“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B表示“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C表示“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件：
A?B,AB,B,A?B,B?A,BC,B?C,?A?B?C
六、在计算机系的学生中任选一名学生，设事件A表示“被选学生是女生”，事件B表示“被选学生是一年级学生”，事件C表示“被选学生是运动员”。 1.叙述事件ABC的意义； 2.什么时候ABC?C? 3.A?B?
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习题二 随机事件的概率
一、判断题
1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ） 2. P?A?B??P?A??P?B?。 （ ） 3. P?A?B??P?A??P?AB? （ ） 4. PA?B?1?P?AB? （ ） 5. 若B?A,则P?B??P?AB? （ ） 6. 若P?AB??0
（1） 则事件A和B不相容 （ ） （2） 则P?A??0或P?B??0 （ ） 二、填空题
1.设事件A,B互不相容，P?A??0.5,P?B??0.2，则P?AB?= ，P?A?B?? 。 2.已知A?B,P?A??0.3,P?B??0.5,则P(A)? P(AB)?
??P(AB)? P(AB)? 3.若P?A??0.5,P?B??0.4,PAB?0.3,则P?A?B?? ,PAB? ,
????PAB?
三、选择题
1.设事件A,B互不相容，P?A??p,P?B??q，则PAB? A．?1?p?q B.pq C.q D.p
2.设当事件A和B同时出现事件C也随之出现，则 A．P?C??P?A?B? B.P?C??P?A??PB C．P?C??P?AB? D.P?C??P?AB? 四、设A，B是两件事，且P?A??0.6,P?B??0.7, 1.在什么条件下P?AB?取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下P?AB?取到最小值，最小值是多少？
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五、设A，B，C是三事件，且P?A??P?B??P?C??11,P?AB??P?BC??0,P?AC?? 48 求A，B，C至少有一个发生的概率。
六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；
1.只有1件次品；2.最多1件次品；3.至少一件次品。
七、口袋中有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球
都是同一种颜色为止。求最后是白球留在口袋中的概率。
八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会
最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？
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习题三 条件概率 一、判断题
1.设S表示样本空间，则PAS?1 （ ） 2.PAB?1?P?AB? （ ） 3.若A?B,则PBA=1 （ ） 4.若A?B，则PCA?PCB （ ）
5.若A?B,P?B??0，则P?A??PAB （ ）
6.若PAB?P?A?和PBC?P?B?，则PAC?P?A? （ ） 二、填空题
1.已知P?A??0.3,P?B??0.4,PAB?0.5,则PBA? ，
??????????????????????PA?BA?B?
11,P?BA??,则PAB? 。 361113.已知P?A??,P?BA??,P?AB??,则P?A?B?? 3462.已知P?A??P?B??4.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击
中，则它是甲射中的概率为 。（调至习题四）
三、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：
1.两只都是正品；
2.一只是正品，一只是次品； 3.第二次取出的是次品。
四、某商店出售的电灯泡由甲乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%。已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率为5%。一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率。
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