【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初
等函数I 第三节 函数的奇偶性与周期性课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A．y＝x＋sin 2x B．y＝x－cos x 1x2
C．y＝2＋x D．y＝x＋sin x
2
2．(2016·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，则f?
x2
?2 015?＝( )
??2?
A.3＋1 B.3－1 C．－3－1 D．－3＋1
2＋1
3．(2015·山东高考)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围
2－a为( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
4．(2016·雅安模拟)函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝1??x2－1，则f?log2?的值为( )
3??
23
A．－2 B．－ C．7 D.2－1
35．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝是减函数，那么f(x)在[2,3]上是( )
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 二、填空题
6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x)为偶函数，则a＝________. 7．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝－5x＋sin x，若f(1－a)＋f(1－a)>0，则实数a的取值范围为________．
8．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈(－1,0)
2
2
x1
fx，若f(x)在[－1,0]上
1
1x时，f(x)＝2＋，则f(log220)＝________.
5
三、解答题
9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝
1
，求f(x)的表达式．
x－x＋1
22
10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝x. 4＋1(1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．
[冲击名校]
1．(2016·西安模拟)设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
1?1?1?1?????A．f?? x?1??1??1??1?C．f?? 2．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2 014)的值为( ) A．2 B．0 C．－2 D．±2 tx2＋2x＋t2＋sin x3．(2016·包头模拟)若关于x的函数f(x)＝(t>0)的最大值为M， x2＋t最小值为N，且M＋N＝4，则实数t的值为________． 4．定义在R上的函数f(x)对任意a，b∈R都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)＋k(k为常数)． (1)判断k为何值时，f(x)为奇函数，并证明； (2)设k＝－1，f(x)是R上的增函数，且f(4)＝5，若不等式f(mx－2mx＋3)>3对任意 2 x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1．解析：选D A项，定义域为R，f(－x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，为奇函数，故不 2 符合题意；B项，定义域为R，f(－x)＝x－cos x＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；C项，定义域为R，f(－x)＝2＋ 2 －x2 11x－x＝2＋x＝f(x)，为偶函数，故不符合题意；D项，定义域为22 2 R，f(－x)＝x－sin x，－f(x)＝－x－sin x，因为f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，故为非奇非偶函数． 2．解析：选D 因为f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f? ?2 015?＝f?1 006＋3?＝f?3?＝ ????2??2????2? ?3??1??1??2 015?＝1－3. x－f?－?＝－f??.又当x∈(0,1)时，f(x)＝3－1，所以f??＝3－1，f???2??2??2??2? 2＋12＋13．解析：选C 因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即－x＝－x. 2－a2－a2＋12＋12＋1－－ 化简可得a＝1，则x>3，即x－3>0，即x2－12－12－1<0，即1<2<2，解得0 1?1?4．解析：选A ∵f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数，且log2<0，∴f?log2?＝－ 3?3? xxxxx－xx2－2 >0，故不等式可化为x2－1 xf?－log2?＝－(2－log2－1)＝－2. 3 ?? 1? ? 13 5．解析：选A 由题意知f(x＋2)＝f1x＋ ＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数 f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[－1,0]上是减函数，则f(x)在[0,1]上是增函数， 所以f(x)在[2,3]上是增函数． 二、填空题 6．解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋a＋x)－xln(x＋a＋x)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1. 答案：1 7．解析：由题意知，函数f(x)为奇函数，在(－1,1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－ 2 2 a2)>0，得f(1－a)>f(a2－1)， －1<1－a<1，??2 ∴?－1 8．解析：因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，所以当x∈(0,1)时，－x∈(－1－x1,0)，则f(x)＝－f(－x)＝－2－.因为f(x－2)＝f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以 5 解得1 3