第五章数列
第1课时 数列的概念与简单的表示方法
考纲索引 1. 数列的概念与简单表示法. 2. 数列的通项公式. 1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2. 了解数列是自变量为正整数的一类函数. 课标要求 知识梳理 1. 数列的定义
按照 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类
分类原则 按项数分类 按项与项间 的大小关系 分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列 按其他 标准分类 摆动数列 如1,-1,1,-1,… 3. 数列的表示法
数列有三种表示法,它们分别是 、 和 . 4. 数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与 之间的函数关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 5. Sn与an的关系
满足条件 项数 项数 an+1 an 其中 an+1 an an+1=an n∈N* 存在正数M,使 |an|≤M an的符号正负相间
基础自测
2. (课本精选题)在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则a5的值为( ). A. 30
B. 31 C. 32
2
D. 33
3. 设数列{an}的前n项和Sn=n,则a8的值为( ). A. 15
B. 16 C. 49
D. 64
4. (教材改编)已知数列{an}的前4项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式为 .
5. 若数列{an}的前n项和Sn=n-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为an= . 指 点 迷 津 ◆一种特殊性
数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.数列的图象是一群孤立的点. ◆与集合的两个区别
(1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两个数列,这有别于集合中元素的无序性.
(2)数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现. 考点透析 考向一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
2
【审题视点】 观察数列中每项的共同特征及随项数变化规律,写出通项公式.
【方法总结】 求数列的通项时,要抓住以下几个特征: (1)分式中分子、分母的特征; (2)相邻项的变化特征; (3)拆项后的特征;
(4)各项符号特征等,并对此进行归纳、联想. 变式训练 1. 写出下面各数列的一个通项公式: