第3章钢筋混凝土受弯构件习题和思考题及答案解读

⑵验算配箍率是否满足要求:

nAsv1ft1.272?50.3?ρsv===0.252%>ρsv·min=0.24=0.24=0.145%

bs210200?200fyv配箍率满足要求。 ⑶计算梁的抗剪承载力

截面有效高度h0=400-35=365mm Vu=0.7ftbh0+1.25fyvAsvh0 s2?50.3?365=113091N=113.091kN 200 =0.7×1. 27×200×365+1.25?210?⑷复核截面尺寸

0.25βcfcbh0=0.25×1.0×11.9×200×365=217175N>V=113091N 截面尺寸满足要求。

所以该梁能承受的最大剪力设计值Vu为113.091kN。

11、已知图3-52为一矩形等截面外伸梁,b×h=250mm×700mm,混凝土强度等级C20,纵筋及腹筋均采用HPB235级钢筋。求:①由正截面受弯承载力计算,选择纵向受拉钢筋;②由斜截面受剪承载力计算,选择箍筋和弯起钢筋;③绘制该梁的结构施工图。

25120 q1=74kN/m q2=65kN/m A B 370 6000 2500 C 250 图3-52 习题3-11附图 【解】(1)正截面受弯承载力验算 可求得内力图 山西建筑职业技术学院 700

1)AB跨中 (可预估受拉钢筋放两排)

h0=700-60=640mm 混凝土C20 fc=9.6Nmm2 ft=1.10Nmm2

Hpb235 fy=210Nmm2

?1=1.0 ?1=0.8 ?b=0.614

AB跨中

?s?M1?1fcbh02231.44?106??0.235 21.0?9.6?250?640??1?1?2?s?0.272??b?0.614 可以 ?s?0.5(1?1??s)?0.937

M1231.44?106故 As???1838mm2

fy?sh0210?0.937?640选 6?20 As?188mm42

??f1884hh1.10700?1.18%??min??0.45?t??0.45???0.26%

250?640h0fyh0210640同时

??0.2%?h700?0.2%??0.219% h0640 2)支座B 可预估受拉钢筋放两排

山西建筑职业技术学院 M2203.13?106?s???0.207 22?1fcbh01.0?9.6?250?640??1?1?2?s?0.234<0.614 (可以) ?s?0.5(1?1??s)?0.945

M2203.13?106故 As???1600mm2

fy?sh0210?0.945?640选5?20 As?1570mm2

?=

f1570hh1.10700?0.98%??min??0.45?t??0.45???0.26%

250?640h0fyh0210640同时

??0.2%?h700?0.2%??0.219% h0640(2)斜截面受剪承载力计算。

截面尺寸验算

0.25?cfcbh0?0.25×1.0×9.6×250×640=384KN>Vmax=213.07KN 截面符合要求

确定是否需计算确定腹筋

0.7ftbh0?0.7?1.1?250?640?123KN?Vmin?150.48KN 需计算确定

1)AB跨 (既配箍筋又配弯起钢筋)

VBmax?VB左?213.07KN,h0?640mm

可以用已配的6?20纵向钢筋,以45度弯起其中的一根,则

Vsb?0.8Asbfysin?s?0.8?314.2?210?2/2=37.32KN

混凝土和箍筋承担的剪力Vcs=V?Vsb=213.07-37.32=175.76KN 选双肢箍?8@180,实有

Vcs?0.7ftbh0+1.25fyv(可以) nAsv12?50.3h0=123000+1.25?210640?216.89KN>175.76KN s180山西建筑职业技术学院 验算弯起点处斜截面承载力 弯起点到支座边缘的距离为680mm 该处的剪力设计值:V=213.07?故不需第二排弯起钢筋 2)BC跨

3.27?0.68?168.76KN<216.89KN (可以)

3.27VB右?150.48KN,h0?640mm

AsvVB右?0.7ftbh0150480?123000???0.164(mm2/mm) s1.25fyvh01.25?210?640选用双肢箍?6Asv=2?28.3=56.6mm

S?56.6/0.164=346mm 结合构造要求,选取?6@250

12、某钢筋混凝土矩形截面简支梁,计算跨度为l0=4.8m,截面尺寸b×h==200×500mm,承受楼面传来的均布恒载标准值(包括自重)gk=25kN/m,均布活荷载标准值qk=14kN/m,准永久值系数ψq=0.5。采用C25级混凝土,6 18HRB335级钢筋(As=1526mm2),梁的允许挠度?lim=l0/250,试验算梁的挠度。

【解】 ⑴求弯矩标准值 荷载标准组合下的弯矩值:

Mk=

2112(gk+qk)lo=×(25+14)×4.82=112.32kN·m 88112(gk+ψq qk)lo=×(25+0.5×14)×4.82=92.16kN·m 88荷载准永久组合下的弯矩值

Mq=

⑵ 计算钢筋应变不均匀系数

Ec=2.8×104N/mm2,Es=2×105N/mm2 h0=440mm, ρte=0.031,σsk=192N/mm2 ψ=0.91>0.2 且<1.0 ⑶计算短期刚度BS αEρ= EsAS2001526==0.124

28200?440Ecbho山西建筑职业技术学院 BS=

2EsAsho1.15??0.2?6?E?1?3.5?'f2?105?1526?4402= 1.15?0.91?0.2?6?0.124=2.97×1012N·mm2

⑷ 计算长期刚度BL

ρ′=0,θ=2.0 BL=

Mk112.32?2.97?1013=1.63×1013N·BS=mm2

92.16?112.32Mk????1?Mq⑸ 计算挠度?

2lo5Mklo5112.32?106?48002??=·==16.54mm<=19.2mm 1348BL250481.63?10满足要求。

13、验算习题12中梁的裂缝宽度。已知最大允许裂缝宽度为ωlim=0.2mm,混凝土保护层厚度c=25mm。

【解】 由12题知

Mk=112.32kN·m h0=440mm ψ=0.91 ρte=0.031

σsk=192N/mm2

deq=18 mm

ωmax=2.1??skEs(1.9c+0.08

deq?te)

=2.1?0.91?19218(1.9?250.08?) +

0.031200?103=0.17mm<0.2mm (满足要求)

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