2020人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》同步练习5

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21.3 实际问题与一元二次方程

一、双基整合:

1.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形,?则两条直角边的长分别为________.

2.一个多边形有9条对角线,则这个多边形有________条边.

3.一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm,矩形两邻边的差为9cm,?则这个矩形的面积为________.

4.两个正方形,小正方形边长比正方形边长的一半多4cm,?大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2,则大小正方形的边长分别是______.

5.如图,一块矩形纸片ABCD,长BC=8cm,宽CD=6cm,将这块矩形纸片沿对角线BD对折(折痕与折叠后得到的图形用虚线表示),得到△BDE,则EF=________.

6.从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( ).

A.8cm2 B.64cm2 C.80cm2 D.32cm2

7.用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮,在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子,设小正方形的边长为x,则可列出方程( ) A.x2-70x+825=0 B.x2+70x-825=0 C.x2-70x-825=0 D.x2+70x+825=0 8.若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根,?则这个等腰三角形的周长为( ) A.20 B.16 C.16或20 D.不能确定

9.如图,水池中离岸边D点1.5m的C处,直立着一根芦苇,出水部分BC的长是0.5m,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好在D点,求水池的深度AC.

10.一块长方形铁片长32cm,宽24cm,四角都截去相同的小正方形,折起来做成一个无盖铁盒,使底面积是原来面积的一半,求盒子的高.

二、 拓广探索:

11.如图,有一块直角△纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC?沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD=( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

12.线段AB=6cm,点C是AB的黄金分割点(如图),即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项,那么线段AC的长为( ) A.

5?15?1cm B.cm C.(35-3)cm D.(35+3)cm 2213.如图所示,东西和南北街道交于点O,甲沿东西道由西向东,速度是每秒4m,乙沿南

北道由南向北走,速度是每秒3m,当乙通过O点后又继续前进50m时,?甲刚好通过O点,当甲、乙相距85m时,求每个人位置.

14.用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框,若设这个长方形的长为x米. (1)这个长方形的面积S=________.

(2)根据上式完成下表: x(m) 0.1 1.1.2 2.2.3 3.5 5 9 1 5 5 s(m2) (3)你发现了什么?

(4)为什么现实生活中,窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形,?而不做成一个正方形,谈谈你的看法.

三、智能升级:

15.一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米(如右图),如果梯子的顶端下滑1米,那么(1)猜一猜,底端也将滑动1米吗?(2)?列出底端滑动距离所满足的方程,并说明(1)中结论.

16.有一块缺角矩形地皮ABCDE(如下图),其中AB=110m,BC=80m,CD=90m,?∠EDC=135°,现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼,建筑公司在接受任务后,设计了A、B、C、D四种方案,请你研究探索应选用哪一种方案,?才能使地基面积最大?

(1)求出A、B两种方案的面积.

(2)若设地基的面积为S,宽为x,写出方案C(或D)中S与x的关系式.

(3)根据(2)完成下表 670 777888地基的宽x(m) 50 0 5 8 9 0 1 2 地基的面积(m2) (4)根据上表提出你的猜测.

(5)用配方法对(2)中的S与x之间的关系式进行分析,并检验你的猜测是否正确. (6)你认为A、B、C、D中哪一种方案合理?

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