小升初数学专题复习
第6讲 分数裂项求和
【知识概述】
实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。 例 13?26?3?2?12?13
712?3?4113?4?3?4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。
减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。
直接裂项
加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。
变形裂项：先变形再直接裂项。期望数学岛
【典型例题】
例1 计算：112?6?112?120?130 【思路点拨】观察：直接裂项112?1?2?11?12 16?12?3?12?13 112?1113?4?3?4 ............. 120?1??????（ ）-（ ） 130?1??????（ ）-（ ）
解：原式 =111?2?2?3?13?4?14?5?15?6 = 1-12?12?13?1111113?4?4?5?5?6
= 1-16
= 56
例2 计算：1?576?12?920?1130?1342?151756?72
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【思路点拨】观察：直接裂项56?2?32?3?12?13 712?3?43?4?13?14
920?4?54?5?14?15 ............... 115?630???????（ ）+（ ）
136?742???????（ ）+（ ）
解：原式?1?（1?1）?（1?1）?（1?1）?（1?1）?（1?1）?（1?1233445566778）?（1?189） ?1?12?13?13?14?14?15?15?16?16?17?11117?8?8?9
?1?19
?89
例3.
2221?3?3?5?5?7?……+29?11 【思路点拨】变形裂项：
1111?3?2?(1?13) 21?3?11?13
111123?5?2?(3?5) 3?5?13?15 ..............
解：原式?（1?1）?（1?1)?(1?1)???(11335579?111) ?111111?3?3?5?5?17???19?111
?11?111
?1011
例4
11111112?4?8?16?32?64?128 2
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【思路点拨】观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”
解：原式?（1?124?18?116?132?164?1128?1128）?1128 ?（12?14?18?116?132?11164?64）?128 ?（12?14?111118?16?32?32）?128 ?（12?14?18?11116?16）?128 ?12?2?1128
?127128
例5
1122?1?42?1?162?1?182?1?1102?1 【思路点拨】由a2?b2?(a?b)?(a?b)知，可以将原式变形为：
解：原式?11?3?13?5?15?7?17?9?19?11 ??（1111111111?3）?（3?5)?(5?7)???(9?11)??2 ?（11?13?13?15?15?17???1119?11）?2 ?（11?111）?12 ?511
【我能行】 1．11996?1997?11997?1998?11998?1999?……+12001?2002+12002
2．12?5+15?8+18?11+……+11726?29 3．1?3?12?920?1130?1342?1556?1772
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