小专题(三) 平移与旋转在解题中的巧用
图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.
类型1 利用平移求面积
1.如图,将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 (A)
A.12 C.21
B.24 D.20.5
2.如图,在长为50 m、宽为30 m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1 m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少?
解:根据题意,种植花草的面积=(50-1)×(30-1)=1421(m2).
类型2 利用平移求线段长
3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 (C)
A.8 C.12
B.10 D.14
4.如图,Rt△AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为 100 .
类型3 利用平移比较线段
5.下列图形中,周长不是32 m的图形是
(B)
6.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠
AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?
解:由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE=AC, 当B,D,E三点不共线时,
∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD, ∴△CED是等边三角形,∴DE=AB,
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB; 当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,
∴AC+BD≥AB.
类型4 利用旋转求角度
7.如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为 (C)
A.30° C.90°
B.60° D.120°
8.(大连中考)如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为 (C)
A.90°-α
B.α
C.180°-α
D.2α
9.(贺州中考)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接BB',若∠A'B'B=20°,则∠A的度数是 65° .
类型5 利用旋转求线段长
10.(海南中考)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为 (C)
A.6
B.8
C.10
D.12
11.(山西中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为 (D)
A.12
B.6
C.6√2 D.6√3
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC绕点C顺时针旋转所得,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为 3 .
类型6 利用旋转确定点的坐标