第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n阶排列j1j2?jn的逆序数是k, 则排列jn?j2j1的逆序数是( ). (A)k (B)n?k (C)
n!n(n?1)?k (D)?k
223. n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有( )项.
(A) 0 (B)n?2 (C) (n?2)! (D) (n?1)!
004．
01005.
01001001000100100010?( ). 0000?( ). 1012中x3项的系数是( ). 312a11a13 a23a33a11?2a12a21?2a22? ( ). a31?2a32(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2
2xx?1?1?x16．在函数f(x)?32?x000a11a12 a22a32a13a23?a33 (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 7. 若D?a21a31a11a121，则D1?2a2122a31ka22ka21 (A) 4 (B) ?4 (C) 2 (D) ?2 8．若
a21a22?a，则
a12a11? ( ).
(A)ka (B)?ka (C)k2a (D)?k2a
9． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为
?2,5,1,x, 则x?( ).
(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2
?87436?23?110. 若D?，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).
111143?75(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
30411111. 若D?0?1053?201，则D中第四行元的余子式的和为( ). 02(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
?x1?x2?kx3?0?12. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解.
?kx?x?x?023?1( )
(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0
二、填空题
1. 2n阶排列24?(2n)13?(2n?1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是
. .
.
4．若一个n阶行列式中至少有n2?n?1个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
105. 行列式
001110101101?10.
0010?00?6．行列式
0n02????0000.
?n?1?0a11?a1(n?1)a21?a2(n?1)7．行列式
??an1?0a11a12 a22a32a13a1n00?.
a11a13?3a12 3a12a23?3a22a33?3a323a22?3a328．如果D?a21a31a23?M，则D1?a21a33a31.
9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为
.
1?11x?11?1x?1?110．行列式?1x?11?1x?1?11?11??111??11．n阶行列式
?11则该行列式的值为
.
.
?1?1???1??.
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，
1513．设行列式D?482637372648，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，15.
则4A41?3A42?2A43?A44?ac14．已知D?babbaccaab， D中第四列元的代数余子式的和为ccbd.
1315．设行列式D?112351346244??6，A4j为a4j(j?1,2,3,4)的代数余子式，则72.
?2n?1??00nA41?A42?，A43?A44?1320503116．已知行列式D?1，D中第一行元的代数余子式的和为
???100?.
?kx1?2x2?x3?0??0仅有零解的充要条件是17．齐次线性方程组?2x1?kx2?x?x?x?023?1?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=18．若齐次线性方程组???3x?2x?kx?0123?.
.
三、计算题
aa21.
a3b?c?d
bb2b3a?c?dcc2c3a?b?ddxd2; 2．y3dx?ya?b?cyx?yxx?yxy；
xa1xa2?an?21a2?an?21013．解方程
x1101xx111a11a1x?0； 4．0a10a1a2x?an?21；
????a2a2a3?x11a3?an?1a015. 11a111?111(aj?1,j?0,1,?,n)；
1?a2????111?an 111?131?b1?16. 112?b?1???111?(n?1)?b
111?1b1a1a1?a17. b1b2a2?a2； ???b1b2b3?an
1?x21x1x2?x1xn9.
xx2211?x2?x2xn??; xnx1xnx2?1?x2n
1?aa00?11?aa011．D?0?11?aa00?11?a000?1
四、证明题
xa1a2?ana1xa2?an 8．a1a2x?an; ???a1a2a3?x210?00121?00 10.
012?00????000?21000?12000.
a?a
1