第9章 电稳感应和电磁场 习题及答案
1. 通过某回路的磁场与线圈平面垂直指向纸面内，磁通量按以下关系变化：
??(t2?6t?5)?10?3Wb。求t?2s时，回路中感应电动势的大小和方向。
解：???d???(2t?6)?10?3 dt当t?2s时，???0.01V
由楞次定律知，感应电动势方向为逆时针方向
2. 长度为l的金属杆ab以速率?在导电轨道abcd上平行移动。已知导轨处于
??均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角，
如图所示，设t?0时B的大小为B=kt(k为正常数)。杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻通过通过回路面积的磁通量为 导线回路中感应电动势为 方向沿abcda方向。
3. 如图所示，一边长为a，总电阻为R的正方形导体框固定于一空间非均匀磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，其大小沿x方向变化，且B?k(1?x)，k?0。求：
（1）穿过正方形线框的磁通量；
（2）当k随时间t按k(t)?k0t(k0为正值常量)变化时，线框中感生电流的大小和方向。
解：（1）通过正方形线框的磁通量为
?（2）当k?k0t时，通过正方形线框的磁通量为 正方形线框中感应电动势的大小为 正方形线框线框中电流大小为
a2k01I??(1?a)，方向：顺时针方向
RR2?4.如图所示，一矩形线圈与载有电流I?I0cos?t长直导线共面。设线圈的长为b，宽为a；t?0时，线圈的AD边与长直导线重
?合；线圈以匀速度?垂直离开导线。求任一时刻线
圈中的感应电动势的大小。
解：建立图示坐标系，长直导线在右边产生的磁感应强度大小为
t时刻通过线圈平面的磁通量为
O
x
任一时刻线圈中的感应电动势为
5.如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以
dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势。
解：(1) 任一时刻通过线圈平面的磁通量为 (2) 线圈中的感应电动势为
6. 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以
dI?2A?s?1的变化dt率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
解：建立图示的坐标系，在直角三角形线框上x处取平行于y轴的宽度为dx、高度为y的窄条。由几何关系得到 y??2x?0.2 (SI) 通过此窄条的磁通量为 d??B?dS??0I（?2x?0.2)dx
2?（x?0.05）??ydx2?（x?0.05）?0Iy
?通过直角三角形线框的磁通量为
O
??x
?0Ib0.15?0Ib?0.05?ln?2.59?10?8I (SI) ??0.05三角形线框中产生的感应电动势为
感应电动势大小为5.18?10?8V ，方向为逆时针方向。
7. 如图所示，长直导线通以电流I，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b，宽a，线圈以速率?垂直于直线平移远离。求：线离长直导线距离为d时，线圈中感应电动势的大小和方向。
?解：AB、CD运动速度?方向与磁力线平行，不产生
圈
感
应电动势。
DA产生动生电动势为
BC产生电动势为
回路中总感应电动势为 方向沿顺时针。
8. 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O与导线相距a。设半圆环以速率?平行导线平移。求半圆环内感应电动势的大小和方向
及MN两端的电压UM?UN。
?解：作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿?方向运动时d?m?0
∴ ?MeNM?0
即 ?MeN??MN 又∵ ?MN???Bcos?dl?a?ba?b?0I?a?bln?0 2?a?b所以?MeN沿NeM方向，大小为
M点电势高于N点电势，即
9. 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的
?金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度?沿与棒成?角的方向移动。
开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高。
解：建立图示坐标系，电流I在其右边产生的磁感应强度大小为
B??0I 方向：垂直纸面向里 2?x?在棒上取dl，dl段上的动生电动势为
I A a l v ????B AB上的感应电动势为
电动势的方向从B指向A，A端电势高。
O l3x
10. 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=，磁感应强
?度B平行于转轴，如图所示。试求：
（1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解：(1)在Ob上取r?r?dr一小段
则 ?Ob???rBdr?同理 ?Oa???rBdr?l302l302B?2l 91B?l2 18故 ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)?ab?0 即Ua?Ub?0，故b点电势高。
11. 在两根平行放置相距为2a的无限长直导线之间，有一与其共面的矩形线圈，线圈边长分别为l和2b，且l边与长直导线平行，两根长直导线中通有等
?值同向稳恒电流I，线圈以恒定速度?垂直直导线向右运动，如图所示。求：线
圈运动到两导线的中心位置（即线圈的中心线与两根导线距离均为a）时，线圈中的感应电动势。
解：
12. 如图所示，金属杆AOC以恒定速度υ在均匀磁场B中垂直于磁场方向向上运动，已知
AO?OC?L，求杆中的动生电动势。
解：AO段上产生的动生电动势为
OC段上产生的动生电动势为
杆中的动生电动势为 方向由C到A，A点电势高。
?13. 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放
在如图所示位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外。当0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向。
dB＞dt