深圳大学硕士研究生入学考试试题
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2014深圳大学攻读硕士学位研究生
入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学
一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为x1,x2,x3，已知收益最大化模型如下：
maxZ?3x1?2x2?4x3
s?t?2x1?x2?3x3?40（第一种资源）
2x1?2x2?3x3?4（第二种资源） 8x?10 （产品1的生产能力限制）
x1，x2，x3?0
（1）以x4,x5,x6表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分） （2）若用单纯形法计算到下面表格 xB x4 x2 x1 x1 0 0 1 0 x2 0 1 0 0 x3 3/2 3/2 0 1 x4 1 0 0 0 x5 -1/2 1/2 0 -1 x6 -1 -1 1 -1 b 6 14 10 -58 cj?zj 指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）
（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）
（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）
?40??46?????（6）若资源常数列向量b??48?变为b???60?，问原最优性是否改变？求出此时的最优
?10??10?????方案和最大收益。（4分）
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二、（24分）有A1,A2,A3三个工厂，要把生产的产品运往B1,B2,B3三个需求点。若B1,B2,B3三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？
单位运单 需求点 工厂 A1 A2 A3 需求量 B1 6 5 2 20 B2 4 7 5 40 B3 7 8 6 30 供应量 15 30 25 （1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。
三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：
（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）
（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分） （5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率
是否得到提高？说明原因。（6分）
四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为ai(i?1,,8)，设计报酬为
bi(i?1,,8)（万元），设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。要求：
（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2； （3）任务3，任务4和任务8不能同时选择； （4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；
问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。（建立数学模型，不需要求解）
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五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：①A、B、C相互独立 ②各
A部分单价部分的单位故障分别为：P1?0.4,P2?0.3,P3?0.2；③每个部分单件价格为：
C1?1万元；B部分单价为C2?2万元；C部分单价为C3?3万元；④共投资购置部分的
金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）
六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为： maxZ??cxjnj
?n??aijxj?bi(i?1,,m) ?j?1
?x?0(j?1,,n)j?设第i项资源的影子价格为yi。 （1）若第一个约束条件两端乘以2，变
??(2aj?1n1j)xj?2b1，y1是对应这个新约束条件的影
?子价格，求y1与y1的关系。
??3x1，用（2）令x1x1?替代模型中所有的x1，问影子价格yi是否变化？若x1不可能在最3?是否可能在最优基中出现。 优基出现，问x1（3）如目标函数变为maxZ??2cxjj?1nj，问影子价格有何变化？
?maxZ?CX?s?t?AX?b（LP）：七、（10分）对整数规划(IP)：?，若对其放松问题?X?0，且为整数??maxZ?CX??s?tAX?b,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。假设变量xio不是整数解，?X?0?（LP）其在问题的最终表中对应的约束方程为：
。请用约束：Xio??aio，jxj?bio，xio??aio，jxj?bio（N为非基变量的下标集）
j?Nj?N构造一个割平面约束。 八、（12分）简答题：
（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。
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