高三数学综合练习（四）参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合M?xx?x?1??0，N?xy?A. ???,?1??0,??? C.
???x，则M?N?（ ）
B. ???,?1U0,??? D. N
????M
【详解】QM?xx?x?1??0????,?1???0,???，N?xy?因此，MUN????,?1?U0,???.故选：A.
2.下列函数满足对?x?R，f??x??f?x??0恒成立的是（ ） A. f?x??e?e
x?x???x??0,???，
??C. f?x??x?sinx
1 x1?xD. f?x??ln
1?xB. f?x??【详解】?x?R，f??x??f?x??0，则f??x???f?x?，所以，函数y?f?x?是定义域为R的奇函数.
对于A选项，函数f?x??e?e的定义域为R，f??x??ex?x?x?ex?f?x?，该函数为偶函数；
对于B选项，函数f?x??1的定义域为?xx?0?，不满足定义域为R； x对于C选项，函数f?x??x?sinx的定义域为R，f??x???x?sin??x???x?sinx??f?x?，该函数为奇函数； 对于D选项，由故选：C. 3．设z?x?11?x?0，得?0，解得?1?x?1，该函数的定义域为??1,1?，不满足定义域为R. 1?xx?11?i?2i，则|z|? 1?i
B．i
C．
A．0 3.D.【解析】 z?2 D．1
1?i??1?i??1?i?2i??2i??i?2i?i，则z?1 1?i?1?i??1?i??4”是“k?1”的（ ） B. 必要而不充分条件
4.已知直线l的斜率为k，倾斜角为?，则“0???A. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【详解】根据直线l的斜率为k，倾斜角为?，则0???故“0????4等价于“0?k?1.
?4”是“k?1”的充分不必要条件,故选:A.
5．已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使
得DE?2EF，则AF?BC的值为 A．?uuuruuur5 8 B．
1 8 C．
1 4 D．
11 8uuurruuurruuur1uuur1rr5.B.【解析】设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，
22uuur3uuur3rruuuruuuruuur1r3rr5r3rDF?DE?(b?a)，AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，
242444uuuruuur5rr3r2531∴AF?BC??a?b?b????
448486．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x?2)?y?2上，则?ABP面积的取值范围是 A．[2,6]
B．[4,8]
C．[2,32]
D．[22,32]
226.A.【解析】 圆心(2,0)到直线的距离d?|2?0?2|?22， 2所以点P到直线的距离d1?[2,32]．根据直线的方程可知A,B两点的坐标分别为A(?2,0)，B(0,?2)，所以|AB|?22， 所以?ABP的面积S?1|AB|d1?2d1． 2因为d1?[2,32]，所以S?[2,6]，即?ABP面积的取值范围是[2,6]．
?ex，x?0，7．已知函数f(x)??g(x)?f(x)?x?a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是
?lnx，x?0，A．[?1,0)
B．[?1,??)
C．[0,??) D．[1,??)
7.B.【解析】 函数g(x)?f(x)?x?a存在 2个零点，即关于x的方程f(x)??x?a有2 个不同的实根，即函数f(x)的图像与直线y??x?a有2个交点，做出直线y??x?a与函数f(x)的图像，如图所示，
y321–2–1O–1–2
由图可知，?a?1，解得a??1。
8.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg2?0.3010，lg3?0.4771） A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2013
123x【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量， 由题意可得y?400??1?50%?n?3??400???，
?2?nnn?3??3?由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即400????4000，????10， ?2??2?113n???5.67863lg3?lg2两边取对数得nlg?1，即， lg22因此，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故选：B．
9. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF?中错误的是 A．AC?BE B．EF//平面ABCD
C．?AEF的面积与?BEF的面积相等 D．三棱锥A?BEF的体积为定值
9. C.【解析】可证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE，故A正确；由
∴平面ABCD，B也正确；可知EF//平面ABCD，连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A?BEF1，则下列结论2