玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考
数学试题
命题人:王大成
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{x|x?2n,n?N},则AB?( )
A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3,4,5} 2.函数y?1的定义域为( )
lg(x?2)(3,??)
A.(??,2) B.(2,??) C.(2,4) D.(2,3)3.tan300??sin270??( )
A. 3?1 B.3?1 C.?3?1
D.?3?1
4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )
距学校的距离 距学校的距离 O A 距学校的距离 时间
O B 距学校的距离 时间
O 时间
O C D 5.已知向量a?(2,0),|b|?1,且|a?b|?7,则a与b的夹角为( )
A.
2???? B. C. D. 33462?3??m,则cos?( ) 55时间
6.已知sinA.m B. ?m
C.1?m2 D.?1?m2
?x2?b x?017.已知函数f(x)??,若f(f())?4,则b?( )
10?lgx x?0
A.3 B.2 C.0 D. ?1
18.若a?2,b?ln2,c?lg,则有( )
2
A.a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D.b?c?a
129.将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向右平移m(m?0)个单位长度后,所得到的图象关于坐标原点对称,则m的最小值是( ) A.
πππ5π B. C. D. 1263610.已知函数f(x)?g(x)?|x|,对任意的x?R总有f(?x)??f(x),且g(?1)?1,则g(1)?( )
A.?1 B.?3 C.3 D.1 11.已知w?0,0????,直线x?称轴,则??( )
πππ3π B. C. D. 432412.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,例如[1.3]?1,[?1.5]??2,则函数f(x)?x?[x]?4和x?5?是函数f(x)?sin(wx??)图像的两条相邻的对4A.
在R上为( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D. 周期函数
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置.......
上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13.向量a?(1,2),b?(?,?1),c?(2,?1)若a?(b?c),则?? . 14.若2a?3b?6,则
11?? . ab15.已知f(x)?(m2?2m?2)xm是幂函数,且f(x)在定义域上单调递增,则m? . ?432?16.已知sin(??)?sin???,????0,求sin?? . 353三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知A(?2,4),B(3,1),C(?3,?4),设AB?a,BC?b,CA?c。
(1)求2a?b?c;
(2)求满足a?mb?nc的实数m,n。 18.(本小题满分12分)
4已知在?ABC中,cosA?,tanB?2。
5(1)求sinA,cosB; (2)求tan(A?2B)。 19.(本小题满分12分) 已知f(x)?log3(9x)?log3(3x),
1?x?9. 27(1)若t?log3x,求t的取值范围;
(2)求f(x)的最大值,并给出取最大值时对应的x的值。
20.(本小题满分12分)
?3已知函数f(x)?cosxsin(x?)?3cos2x?(x?R)。
34(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若x?[0,]时,求f(x)的值域。
2
21.(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)?x2?bx?c,且?1,3为方程f(x)?2的两根。 (1)求二次函数f(x)的解析式;
(2)若x?[t,t?1],求f(x)的最小值g(t)的解析式。
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