5-1-3.植树问题（一）
教学目标
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造
知识点拨
一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1
全长?株距?(棵数?1) 株距?全长?(棵数?1)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长?株距?棵数；
棵数?段数?全长?株距； 株距?全长?棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?1?全长?株距?1.
株距?全长?(棵数?1). 全长?株距?(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数?段数?周长?株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷4?1”； （3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
1 6-1-3.植树问题（一）.题库 学生版 page of 7
例题精讲
【例 1】
大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种
几棵树？
【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？
【例 2】
一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________
棵。
【例 3】
一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是
多少米？
【例 4】
贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路
灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．
【例 5】 校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8， 一
串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？
2 6-1-3.植树问题（一）.题库 学生版 page of 7
【例 6】
从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60
米种一棵树．求可余下多少棵树?
【巩固】 从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求
还需要多少根电线杆?
【例 7】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树
共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【巩固】 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少
千米？ 【例 8】
一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果
走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
【例 9】
晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级
台阶?(各层楼之间的台阶数相同)
【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到
16层时，爸爸跑到了几层？
3 6-1-3.植树问题（一）.题库 学生版 page of 7