第十七章 反比例函数全章小结 从容说课 本章的基础知识总结： 1．反比例函数的概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不为零． 2．反比例函数的图象和性质: （1）反比例函数y=k（k?为常数且k≠xk的图象是双曲线．（2）当k>0时双曲线位于第一、三象限；当k<0时，x双曲线位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 3．反比例函数的应用： 列反比例函数关系式，并用反比例函数的性质解决生活中特别是物理学中的问题． 课程标准知识和能力总结． 1．结合具体情况领会反比例函数作为一种数学模型的意义． 2．会画反比例函数的图象，从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息． 3．逐步提高我们的观察、归纳、分析问题的能力，体验数形结合的数学思想方法． 4．我们要善于用函数的观点处理实际问题． 教学时，教师应关注学生运用自己的语言回答有关问题的过程，关注学生举例说明对有关知识的理解；通过一些问题向学生强调利用图象了解函数的性质，并进一步发展从图象中获取信息的能力． 教学时间第8课时 三维目标 一、知识与技能 1．反比例函数的图象和性质． 2．反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用． 二、过程与方法 1．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义． 2．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法． 4．能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值． 三、情感、态度与价值观 1．面对困难，培养学生克服困难的勇气和战胜困难的信心． 2．培养学生的合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性． 教学重点反比例函数的概念、图象和主要性质． 教学难点对反比例函数意义的理解． 教具准备教学投影仪． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 问题1：你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗？ 问题2：说一说函数y=22和y=-的图象的联系和区别． xx（先由学生小组交流本单元的小结，再进行小组汇报，教师在旁适时引导，提问，鼓励．学生分四人小组合作交流，归纳出本单元的知识体系，以及对每一个知识块的认识，由上面两个问题作牵引，完成本单元的知识体系）． 教师应重点关注： ①关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平． ②对函数概念及图象、性质的理解． ③关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题． 二、单元知识结构图 三、巩固、延伸、提高 做一做： 1．已知y=y1+y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，并且x=2时，y=14；x=3时，y=28求y与x的函数表达式． 1，3分析：依据正、反比例函数的定义，利用待定系数法求得其比例系数，从而求出y与x之间的函数关系式． 解：设y1=k1k1，y2=k2x2，则y=1+k2x2，将（2，14），（3，28）代入上式 xx3?k1?4k2?14??k1?4?2解得?得? k1k?3?2?1?9k?282?3?3∴函数关系式为y=4+3x2． x点评：（1）一个反比例函数和一个正比例函数相加，构成一个新的函数，从形式上较为复杂，但是用待定系数法求系的方法都一样． （2）要将k1，k2设成不同的两个参数． 2．若反比例函数y=经过第几象限（） A．一，二，三 B．一，二，四 C．一，三，四 D．二，三，四 解：∵x>0时，y随x的增大而增大． ∴k<0， ∴一次函数y=kx-k的图象过一，二，四故选B． 点评：要判断y=kx-k的位置，需知道k的符号，由已知y=所以k<0． 3．如下图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=（m-1）x与反比例函数y=的大体位置不可能是（） k（k≠0），当x>0，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx-k的图象xk，当x>0时，y随x?的增大而增大，x4m的图象x