浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
sin(x?1),-??x??，则此函数是 1.设f(x)?21?xA.有界函数
B.奇函数
C.偶函数 D.周期函数
2.若函数y?f(x)满足f?(x0)?2，则当?x?0时，函数y?f(x)在x?x0处的微分dy是
A.与?x等价的无穷小 C.比?x低价的无穷小
B. 与?x同价的无穷小 D. 比?x高价的无穷小
3. 设函数f(x)满足f(0)?1,f(2)?3,f?(2)?5,f??(x)连续，则A.10 B.9 4.由曲线y?A.4/3
C.8 D.7
?20xf??(x)dx=
x，y?1，x?4所围成的平面图形的面积是
B.5/3
C.7/3
?xD.16/3
5.已知二阶微分方程y???2y??2y?esinx，则其特解的形式为 A.e(acosx?bsinx) C.xe(acosx?bsinx)
?x?xB.ae?xcosx?bxe?xsinx cosx?be?xsinx
D.axe?x高等数学试题 第 1页 （共 3页）
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
6.极限limx[x?2x?5?(x?1)]?
x???27.函数y?sinx?1?x2的连续区间为
h?08.已知f?(3)?2，则limf(3?2h)?f(3)?
h9.若函数y?y(x)由方程y?1?xey确定，则y??
cos2xdx? 10.?sinx11.极限lim1nnn??(1?2?...?n)用定积分表示为
12.级数
?3n?0?xnn的收敛区间是
13.一阶线性微分方程y??P(x)y?Q(x)的通解为 14.在xOy平面上与向量是a?(4,?3,7)垂直的单位向量是 15.平面2x?y?z?1?0与平面2x?y?z?3?0之间的距离等于
高等数学试题 第 2页 （共 3页）
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
1??1?1[arctan(x)]sinx?xln(1?3x),-?x?0?16.设f(x)??，若f(x)在x?0处连续，求3??a,x?0a的值
?1?e2x,x?017.设 f(x)??2，求f?(x)
?x,x?018.求函数y?23x2?2x?4图形的拐点与凹凸区间。
19.讨论方程x?xsinx?cosx的根的个数
220.求xlnxdx
?21.计算
?4?1xxdx
22.计算瑕积分
?1dxx(x?1)30
23.把函数f(x)?ln(1?x?2x)展开成x的幂级数，并指出其收敛域
2四、综合题： 本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
ln(en?xn)(x?0)，求f(x) 24.已知f(x)?limx??n25.设a?b?e，证明a?b 26.若f(x)在[0,1]上是连续的。 （I）证明：
ba???0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx；
（II）计算
?0xsin3xdx 21?cosx高等数学试题 第 3页 （共 3页）