第四章 图形的相似
图形的位似（一）
教学目标 （一）知识要点
1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。. （二）能力要求
1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。 2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。 （三）情感与价值观
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
教学重点
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。 教学难点
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
三、教学过程 第一环节：复习引入
活动内容：
1、我们学过哪几种图形变换的方式？
2、展示图形变换现象：平移，旋转，中心对称，轴对称。 3、简单的的分析各种变换现象的性质。
第二环节：知识呈现：
活动内容：
1、展示位似图形动态图片。回答提出的问题。 两个图形是相似的， 对应点的连线经过同一个点。
2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：
如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？
学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”
4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。
教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。
要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。 要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。
第三环节：动手实践
活动内容：
1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。
此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。
2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
第四环节：问题回顾
活动内容：
回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。
活动内容：
1、给出四道判断正误的题目： （1）位似多边形一定是相似多边形。 （2）相似多边形一定是位似多边形
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。
2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。
在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。
第六环节：拓展延伸
活动内容：
给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？
学生思考讨论，给出合理的方法。 应用此方法应注意哪些问题。
第七环节：课堂小结
活动内容：
1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；
2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。 活动目的：
促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。
第八环节：作业布置