幅频图为
4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cos?ct，其中fc=10kHz，f?=500Hz。试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cos?ct +15cos(?c-?)t+15cos(?c+?)t+10cos(?c-3?)t+10cos(?c+3?)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
2）调制信号x(t)=100+30cos?t+20cos3?t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。
调制信号与调幅波的频谱如图所示。
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？
解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？
解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0~1500Hz是合理的。 4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器
2）
。
。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的
1
倍。
解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=2fc1=2fc1。 2）正确。 3）正确。 4）正确。
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试； 1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。
2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。 解：
1），
?=RC=1000?10-6=0.001s
所以 ，
，
2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以
（稳态输出）
相对输入ui，输出幅值衰减为（衰减了-3dB），相位滞后。
4-11已知低通滤波器的频率响应函数
式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解：，
，
，
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。
y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)] =0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)
解：
?1=R1C1，?2=R2C2，?3=R1C2
A(0)=0，?(0)=?/2；A(?)=0，?(?)=-?/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。
4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角?和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即
-5
2
-3
-1
设其中动圈部件的转动惯量I为2.5?10kg?m，弹簧刚度r为10N?m?rad，线圈匝数n为
-42-1
100，线圈横截面积A为10m，线圈内阻R1为75?，磁通密度B为150Wb?m和信号内阻Ri
-1
为125?；1）试求该系统的静态灵敏度（rad?V）。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？
解：1）
式中：，，
静态灵敏度：
阻尼比：
固有角频率：
2）设需串联的电阻为R，则
解得：
改进后系统的灵敏度：
第五章 信号处理初步
5-1 求h(t)的自相关函数。
解：这是一种能量有限的确定性信号，所以
5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(?1t+?1)；x2(t)= A2cos(?2t+?2)，则
因为?1??2，所以
，
。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以