——教学资料参考参考范本—— 2019-2020最新高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 12 1．能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性； 教学目2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）； 3．结合具体实例，了解y=Asin（wx+φ）的实际意义；能借助计算器或计 标 算机画出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起命题走向 来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 预测20xx年高考对本讲内容的考察为： 1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）； 2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象及其变换； 教学准备 多媒体课件 2 / 12 一．知识梳理： 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x y=cosx-4?-7?2-5?-3?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x yyy=tanxy=cotx教学过程 2．三角函数的单调区间： -3?2-?-?2o?2?3?2x-?-?2o?2?3?22?x ????y?sinx的递增区间是?2k??，2k???(k?Z)， 22??递减区间是的递增区间是递减区间是的递增区间是3．函数最大值是是，最小值是，周期是， ， ， ，频率是，相位，凡是该； ，初相是；其图象的对称轴是直线 3 / 12 图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的向左(＞0)或向右(＜0＝平移倍(ω＞0)，再沿x轴个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6．对称轴与对称中心： 的对称轴为的对称轴为对于称轴与最值点联系。 7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8．求三角函数的周期的常用方法： 和，对称中心为，对称中心为； ； 来说，对称中心与零点相联系，对 4 / 12