【2020届中考研究】
鄂州市2019年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
学校：________考生姓名：________ 准考证号：__________
注意事项：
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无
效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2019的绝对值是（ ）
A. 2019
B.-2019
C.
1 2019D.?1 20192. 下列运算正确的是（ ） A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1
3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（ ）
A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109 4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
A. B. C. D. (第4题图)
5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的
度数为（ ） A. 45o B. 55o C. 65o D. 75o
（第5题图）
6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
2
7. 关于x的一元二次方程x-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）
777 A. B. C. D. 0
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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y??x?k与y?(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论： 9. 二次函数y?ax2?bx?①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0
④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、
kx(第9题图)
B2、B3…Bn在直线 y =3x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、3△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（ ）
A. 22n√3 B. 22n?1√3 C. 22n?2√3 D. 22n?3√3
二.填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______. 12. 若关于x、y的二元一次方程组?(第10题图)
?x?3y?4m?3的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________.
x?5y?5 ?Ax0?By0?CA?B2213. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________. 14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: d? ,则点
P（3，-3）到直线y??2x?5的距离为_____.
3315. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，
当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.
(第15题图) (第16题图)
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______.
三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
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17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
x2?2x4x?4 (2?)?2x?4x?4x?2x?4
18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的
直线分别交AB、CD边于点E、F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形; （2）当DE＝DF时，求EF的长.
(第18题图)
19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱
情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A 11 B 20 C 40 D m E 4 (第19题图)
类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度； （2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去
观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根. （1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且
x2x1??x1?x2，试求k的值. x1x2数学试题第 3 页 （共 9 页）