【2020届中考研究】中考真题-2019年湖北省鄂州市中考数学试题(附答案)

【2020届中考研究】

∴ AB∥CD

∴ ∠DFO=∠BEO,

又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF=BE 又因为DF∥BE,

∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ (2)解:∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形

∴ BEDF是菱形 ∴ DE=BE,EF⊥BD,OE=OF 设AE=x,则DE=BE=8-x

在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2

∴ x2+62= (8-x)2 解之得:x = 4

∴ DE=8 - 4 = 4 ………… 6′

222

在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB+AD=BD ∴BD=√62+82 =10 ∴ OD = 2 BD = 5,

在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2 - OD2=OE2, ∴ OE = √(4)2?52 = 4

∴ EF = 2OE= 2 ………… 8′

(此题有多种解法,方法正确即可分)

19. (1)25 25 39.6 ………… 3′

(2)1500×100 = 300(人)

答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ (3)P= (说明:直接写出答案的只给1分,

2

画树状图或列表的按步骤给分) ………… 8′

20. (1)解:∵原方程有实数根,

∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0 ∴k≤1 ………… 3′

(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得: x1 + x2 = 2,x1 ·x2 =2k-1

又∵

∴x

2x21+x21·x2

7

725

1

2515

15

20

1

=x1·x2

∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′ ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2

解之,得: k1=2 , k2=?2 . 经检验,都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k≤1 ………… 7′ ∴k=?

21.解:(1)过点F作FG⊥EC于G,

依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90o

∴四边形DEFG是矩形 ∴FG=DE

在Rt△CDE中,

√5

. ………… 8′ 2

√5

√5

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【2020届中考研究】

DE=CE·tan∠DCE

= 6×tan30 o =2√3 (米)

∴点F到地面的距离为2√3 米. …………3′

(2) ∵斜坡CF i=1:1.5

∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2√3 ×1.5=3√3 ∴FD=EG=3√3 +6 ………… 5′ 在Rt△BCE中,

BE=CE·tan∠BCE = 6×tan60 o =6√3 ………… 6′ ∴AB=AD+DE-BE

=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 (米)

答:宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′ 22.(1)证明:连结OB

∵AC为⊙O的直径 ∴∠ABC=90o

又∵AB⊥PO ∴PO∥BC

∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC

而OB=OC ∴∠OBC=∠C ∴∠AOP=∠POB 在△AOP和△BOP中

OA=OB

{∠AOP=∠POB

PO=PO

∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP=∠OAP

∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP=90o ∴∠OBP=90o ∴PB是⊙O的切线 …………3′

(2)证明:连结AE

∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE=90o

∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED=90o ∵OE=OA ∴∠OAE=∠AED ∴∠PAE=∠DAE 即EA平分∠PAD

∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB ∴E为△PAB的内心 …………6′ (3)∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o

∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= 10 在Rt△ABC中,cos∠C= AC = AC = 10 ∴AC=√10,AO=

BC

1

√10√10 …………8′ 2

POAO

√10由△PAO∽△ABC ∴ AC = BC

AO

√10 2∴PO= BC ·AC =1 ·√10=5 …………10′ (此题有多种解法,解法正确即可)

23.解:(1)y=100+5(80-x)或y=-5x+500 …………2′

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2020届中考研究】

(2)由题意,得:

W=(x-40)( -5x+500) =-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500 …………4′

∵a=-5<0 ∴w有最大值

即当x=70时,w最大值=4500 ∴应降价80-70=10(元)

答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元 …………6′ (3)由题意,得:

-5(x-70)2+4500=4220+200 解之,得:

x1=66 x2 =74 …………8′ ∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,

∴当66≤x≤74时 ,符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 , 故x=66

∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠. 24.解:(1))∵点A、B关于直线x=1对称,AB=4

∴A(-1,0),B(3,0) …………1′ 代入y=-x2+bx+c中,得: {?9+3b+c=0?1?∴抛物线的解析式为b+c=0 解得 {b=2

cy=-x=3

2

+2x+3 …………2′

∴C点坐标为(0,3) …………3′ (2)设直线BC的解析式为y=mx+n,则有:

{n=3

3m+n=0

解得 {m=?1∴直线BC的解析式为n=3

y=-x+3 …………4′ ∵点E、F关于直线x=1对称 ,

又E到对称轴的距离为1, ∴ EF=2

∴F点的横坐标为2,将x=2代入y=-x+3中,

得:y=-2+3=1

∴F(2,1) …………6′

(3)○1t=1 (若有t = 3

2 ,则扣1分) …………9′ ○2∵M(2t,0),MN⊥x轴

∴Q(2t,3-2t)

∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论

第一种,当OQ=BQ时, ∵QM⊥OB ∴OM=MB ∴2t=3-2t

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…………10′【

【2020届中考研究】

∴t= 4 …………10′

第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中 ∵∠OBQ =45O ∴ BQ=√2BM ∴BO=√2BM 即3=√2(3?2t)

∴t= 4 …………11′

第三种,当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0 而t>0,故不符合题意 综上述,当t=秒或3

6?3√2秒时,△BOQ6?3√23

为等腰三角形. …………12′(解法正确

4即可)

4

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