新泰一中高二数学学科竞赛试题
2019.1
一选择题(每小题5分，共60分) 1．等比数列A．
的前n项和为，若
，则公比
B． 2 C． 3 D．
，则“
”是“
2．已知”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．已知
是等差数列，
，则该数列的前14项的和
（ ）
A． 52 B． 104 C． 56 D． 112 4．双曲线A．
的焦点到渐近线的距离为（ ）
D．
，都有
成立，则实数x B． 1 C．
5．已知函数的取值范围为 A．
B．
C． 满足
，若对任意
D．
，
满足
6．已知等比数列且成等差数列．若数列的通项公式
（ ）
（n∈N*），且
A．
B．
C．
，则数列
D． 上的点
7．已知抛物线( ) A． C．
B． D．
到焦点的距离是,则抛物线的方程为
8．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0则a＝( ) A． B． 2 C． ln 2 D． ln
9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、
右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则A．
B．
C．
D．
折成
的最小值为（ ）
的二面角，已知直角边
10．将直角三角形沿斜边上的高
，那么下面说法正确的是（ ）
A． 平面C． 二面角11．在直角坐标系
平面
B． 四面体
D．
与平面
的体积是
的正切值是所成角的正弦值是的左焦点，
中，是椭圆
两点，连接
分别为左、右顶交
于点，
点，过点作轴的垂线交椭圆于若是线段A．
交轴于点，连接
的中点，则椭圆的离心率为（ ）
B． C． D．
中，点是侧面
内的一动点，若点到直线
与到
12．在正方体直线
的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）
A． 直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线
二填空题（每小题5分，共20分） 13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若14．若抛物线为_____________. 15．已知函数
__________________.
的焦点恰好是双曲线
，则abc=____. 的右焦点，则实数的值
16．已知实数且，则的最小值为__________．
三解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必要的解题步骤） 17．设复数
.
(1)当为何值时,是实数; (2)当为何值时, 是纯虚数. 18．(1)求与椭圆
有公共焦点，并且离心率为
的双曲线方程．
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆长．
19．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：
20．在数列
中，
，
，命题q：
的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的
，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
。
（1）证明：数列（2）求数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
的前项和。
21．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元． 问第几年开始获利？
若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由．
22．如图所示,在四棱锥
,
.
中,
,
,
，