最新人教版七年级数学上册
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数. 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.
【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）
2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
4.0既不是正数，也不是负数.
5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.
6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零
0.2件的直径是?30??0.3mm，表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过
程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.
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1.2 有理数 1.2.1 有理数
有理数的概念：整数和分数统称有理数.
分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ??正整数??整数?0? ??负整数有理数???正分数 ?分数????负分数???正整数?正有理数??正分数??有理数?0?负整数?负有理数????负分数?
（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.）
【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数.
3.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如
0.333…=
阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》.
4.无限不循环小数是无理数，如：π.
5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。
7.几个常见的概念：非负数：指正数和零； 非正数：
负数和零；
1.2.2 数轴
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13规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
2.数轴的画法：
①先画一条水平的直线；
②在直线的右边画箭头，表示正方向； ③在直线上任取一点，作为原点，表示数0； ④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别
标出刻度.
3.数轴的性质：
①数轴上的点与有理数一一对应关系；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依
次减小。
④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左
边，一个在原点右边，他们互为相反数.
4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边
的总比左边大.
5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分
析，解决问题.
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