课时作业10 函数的图象
一、选择题
1．函数y＝－ex的图象( D ) A．与y＝ex的图象关于y轴对称 B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C．与y＝e－x的图象关于y轴对称 D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确． 2．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( C ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝
2??x－2x，x≥0，?画出函数f(x)的图象，如图．观察图象 2?－x－2x，x<0，?
可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
sinπx
3．(2019·重庆六校联考)函数f(x)＝x2的大致图象为( D )
sinπx
解析：易知函数f(x)＝x2为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
4．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( B )
A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.
5．(2019·福建晋江检测)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为( D )
1
解析：由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为2的8－2x
扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，则AD＝2＝4－x，所以y＝x(4ππ
－x)－4＝－(x－2)2＋4－4(1≤x≤3)．显然该函数的图象是二次函数图象的一部π
分，且当x＝2时，y＝4－4∈(3,4)，故选D.
6．下图是1953～2018年我国年平均气温变化图．
根据上图，下列结论正确的是( D ) A．1953年以来，我国年平均气温逐年增高
B．1953年以来，我国年平均气温在2018年再创新高
C．2002年以来，我国年平均气温都高于1983～2012年的平均值