【巩固练习及参考答案与解析】
1.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是( ) A.132112 B. C. D. 24241242. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.25? B.50? C.125? D.都不对
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84?,则圆台较小底面的半径为( )
A.7 Ｂ.6 Ｃ.5 Ｄ.3
4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( ) A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( )
A.3:1 B.3:2 C.2:3 D.3:3
6.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
7. 过球半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,那么这个截面的面积与球的大圆面积之比是 . 8.(2016 上海闵行区一模)已知圆锥的底面半径为3,体积是12π,则圆锥面积等于________. 9. 正六棱柱的高为5cm,最长的对角线长为13cm,则它的侧面积为 . 10. 若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________. 11.已知正三棱柱的侧面积为183cm,高为3cm.求它的体积.
12.已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.
13.(2016 上海普陀区一模)某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的项端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30 cm,圆锥的母线长为20 cm.
2 1
求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1 cm3).
【答案与解析】
1.【答案】B
【解析】正三棱锥的底面面积为2.【答案】B
【解析】 长方体的对角线是球的直径,l?3?4?5?52,2R?52,R?3.【答案】A
【解析】 S侧面积??(r?3r)l?84?,r?7 4.【答案】B
【解析】 从此圆锥可以看出三个圆锥,r1:r2:r3?1:2:3,l1:l2:l3?1:2:3, S1:S2:S3?1:4:9,S1:(S2?S1):(S3?S2)?1:3:5
5.分析：根据外接球的直径为正方体的对角线长,设出正方体的棱长,即可求出外接球半径,求出棱长和外接球的半径之比. 【答案】C
【解析】设正方体的棱长为1,外接球的直径为正方体的对角线长, 故外接球的直径为3,半径为：
222361362??,高为,则体积为?. 433431252,S?4?R2?50? 23, 23?2:3. 2所以,正方体的棱长和外接球的半径之比为1:故选C.
点评：本题考查球内接多面体.外接球的直径为正方体的对角线长,是解决本题的关键. 6.【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影,故选B.
7.【答案】3:4
2
?3?32R,则截面的面积与大圆的面积比为???R:?R?3:4. 【解析】如图,求出截面圆的半径为??2?2??8.【答案】15π.
【解析】设圆锥的高为h,底面半径为r,
∵圆锥的底面半径为3,体积是12π,
∴
21??32h?3?h?12?, 3即h=4,
∴圆锥的母线长l?r2?h2?32?42?5, ∴圆锥的侧面积S=πrl×5π=15π, 故答案为15π. 9.【答案】180cm
【解析】正六棱柱的底面最长对角线为132?52?12,所以底面边长为6,则它的侧面积为
26?6?5?180cm2.
10.【答案】1:22:33
333333【解析】r1:r2:r3?1:2:3,r1:r2:r3?1:(2):(3)?1:22:33 11.【答案】93cm
【解析】由已知得棱柱底面边长,则体积为93cm. 12.【答案】10817 【解析】如图,E、E1分别是BC、B1C1的中点,O、O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O为正四棱台的高,则O1O?12.
连接OE、O1E1,则OE?3311AB??12?6, 221A1B1?3. 2过E1作E1H?OE,垂足为H,
则E1H?O1O?12,OH?O1E1?3, O1E1?HE?OE?O1E1?6?3?3.
222222222在Rt△E1HE中,E1E?E1H?HE?12?3?3?4?3?3?17,
所以E1E?317. 所以S侧＝?4??(B1C1?BC)?E1E?2?(12?6)?317?10817. 12 3