理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x2
+x﹣2≤0},B={x|
0},则A∩(?RB)=( ) A.(﹣1,2) B.(﹣1,1)
C.(﹣1,2]
D.(﹣1,1]
2.设复数z满足
1﹣i3
,则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是( )
A.自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势 B.自2005年以来,我国人口增长率维持在0.5%上下波动
C.从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大 D.可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大 4.
展开式中x3
的系数为( ) A.5 B.10
C.15
D.20
5.以椭圆
的焦点为焦点,以直线 : 为浙近线的双曲线的方程为( ) A.
B.
C.
D.
6.函数y=sin(2x
)的图象向右平移
个单位后与函数(fx)的图象重合,则下列结论中错误的是( A.f(x)的一个周期为﹣2π
) B.y=f(x)的图象关于x 对称 C.x
是f(x)的一个零点
D.f(x)在( ,)上单调递减
7.给出下列两个命题:命题p1:函数f(x)是定义在(﹣2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=2﹣1.则 的值为﹣2;命题p2:函数 是偶函数,则下列命题是真命题的是,( ) A.p1∧p2 C.(¬p1)∧p2
B.p1∧(¬p2)
x
D.(¬p1)∧(¬p2)
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.π
B.2π
C.4π
D.12π
2
9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=2B,若△ABC的面积为bsin3BsinB,则B=( ) A.
B.
C.
D.
10.已知在菱形ABCD中,∠BCD=60°,曲线C1是以A,C为焦点,且经过B,D两点的椭圆,其离心率为e1;曲线C2是以A,C为焦点,渐近线分别和AB,AD平行的双曲线,其离心率为e2,则e1e2=( ) A.
B.
C.1 D.
3
11.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣x]=2,则方程f(x)﹣f′(x)=2的解所在的区间是( ) A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
12.在矩形ABCD中,AB=2AD=2,动点P满足 ,若 ,则λ+μ的最大值为( )
A. B. C.
D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分),
13.若x,y满足约束条件 则z=x+y的最小值为 .
14.在1和2之间插入2016个正数,使得这2018个数成为等比数列,则这个数列中所有项的乘积为 . 15.设函数f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,若定义函数
﹣|x|
, , >
,
取函数f(x)=2
,当 时,函数fK(x)的单调递增区间为 .
16.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P为AD的中点,点Q为B1C1上的动点,给出下列说法: ①PQ可能与平面CDD1C1平行; ②PQ与BC所成的最大角为;
③CD1与PQ一定垂直;
④PQ与DD1所成的最大角的正切值为⑤ .
其中正确的有 .(写出所有正确命题的序号)
;
三、解答题(共70分-.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知Sn为数列{an}的前n项和,且满足 . (1)求数列{an}的通项; (2)令 ,证明:
.
18.互联网+时代的今天,移动互联快速发展,智能手机(Smartphone)技术不断成熟,价格却不断下降,成为了生活中必不可少的工具.中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一.逐渐地,越来越多的中学生开始在学校里使用手机.手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题,同学们为了解手机在中学生中的使用情况,对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查.针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、(注:图中i