2019年江西省鹰潭市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
i31.已知复数z?，则复数z的实部为（ ）
1?2iA. ?2 5B. ?i
25C. ?1 5D. ?i
15【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
i3?i(1?2i)21????i， 【详解】解：∵z?1?2i(1?2i)(1?2i)55∴复数z的实部为?故选A．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.已知集合A??x|y?2． 5???x，B??y|y?3?1?，则（ ） ??x2?x?2?1B. A?B
C. A?B
D. A?B??
A. B?A 【答案】B 【解析】 【分析】
集合A研究对象是定义域，集合B的研究对象是值域，分别求得A,B的范围，由此得出选项.
【详解】集合A研究对象是定义域，即?x2?x?2?0，解得?1?x?2.集合B的研究对象是值域，由于
3x?0,3x?1??1，即y??1.所以集合A是集合B的子集.故选B.
【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.
3.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）
A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B. 2018年1～4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意结合所给统计图确定选项中的说法是否正确即可.
【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为4397?2411?1986，接近2000万件，所以A是正确的；
对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以
B是正确的；
对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的； 对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误. 本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.已知向量a与b的夹角为120?，a?3，|a?b|?13，则|b|?（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
由已知条件对|a?b|?13两边平方，进行数量积的运算即可得到|b|2?3|b|?4?0，解该方程即可得出|b|．
的B. 3
C. 4
D. 5
【详解】解：根据条件，|a?b|2?a2?2a?b?b2?9?3|b|?|b|2?13； ∴解得b?4，或?1（舍去）． 故选C．
【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 b2?|b|2．
5.曲线y?x3?4x?4在点(1,1)处的切线的倾斜角为（ ） A. 30 【答案】D 【解析】 【分析】
求出函数的导数，在(1,1)处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．
32【详解】解：y?x?4x?4可得，f?(x)?3x?4，f?(1)??1，
B. 45 C. 60 D. 135
设切线的倾斜角为?，tan???1 可得??135? 故选D．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．
6.已知f(x)?sin?2019x?????????cos2019x????的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有6?3??f?x1??f(x)?f?x2?成立，则Ax1?x2的最小值为（ ）
A.
?2019 B.
4? 2019C.
2? 2019D.
?4038
【答案】C 【解析】 【分析】
先化简f?x??2sin?2019x??????，得A?2，根据题意即求半个周期的A倍． 3?【详解】解：依题意f?x??sin2019xcos?6?cos2019xsin?6?cos2019xcos?3?sin2019xsin?3
?3sin2019x?cos2019x,