c. 如果国库券的风险溢价现值为1 2%，要求的回报率为6%+ 1 2%= 1 8%。该资产组合的现值就为135 000美元/ 1 . 1 8 = 114 407美元。 d. 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。 2.
糖生产的正常年份 异常年份
股市的牛市 股市的熊市 糖的生产危机
概率 0.5 0.3 0.2
收益率（%）
best candy 25 10 -25
sugarcane 7 -5 20 国库券 5 5 5
A. 它与best candy 股票的相关性怎样？
B. 目前sugarkane 公司股票是有用的套期保值资产吗？ C. 计算两种情形下的资产组合的收益率及其标准差。
然后用规则5。评估σp
D. 两种计算标准差的方法是一致的吗？
第七章：
你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险组合，短期国债利率为8%求如下问题：
1〉你的委托人将资产组合的70%投入到基金中，另外30%投入到短期国库券基金中，则该资产组合预期收益率与标准差各是多少？ 预期收益率=0.3*8%+0.7*18%=15% 标准差=0.7*28%=19.6%
2〉假设你的风险资产组合包括下面给定比例的几种投资：股票A=25%，股票B=32%，股票C=43%
那么你的委托人包括短期国库券在内的总投资中各部分投资比例为多少？ 因为30%投入到短期国库券基金
0．7*25%=17。5%股票A；0.7*32%=22.4%股票B;0.7*43%=30.1%股票C 3〉你的风险资产组合的风险回报率（斜率？）？委托人风险回报率（斜率？）？ 你的风险资产组合的风险回报率=(18-8)/28=0.3571 委托人风险回报率=(15-8)/19.6=0.3571 4〉在图表上画出资产组合的资本配置线（CAL）, 资本配置线的斜率？标出委托人的位置。
5〉假如你的委托人决定将占总投资预算为Y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%得预期收益率： A. Y是多少 16%=rf+(rp-rf) y=0.8
B. 你的委托人在三种股票上和国库券基金方面的投资比例各是多少？ 因为20%投入到短期国库券基金
0.8*25%=20%股票A；0.8*32%=25.6%股票B;0.8*43%=34.4%股票C C. 你的委托人的资产组合回报率的标准差？0.8*28%=22.4%
6〉假设你的委托人想把他投资额的Y比例投资投入到你的基金中，以使它的总投资的预期回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。
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A. 投资比率Y？
资产组合标准差=y*28% 同时满足总投资标准差不超过18%的条件 y=18/28=64.29%
B. 总投资预期回报率？=8+10*64.29%=14.429% 7〉你的委托人的风险厌恶A=3.5
A. 应将总投资额的Y（多少）投资投入到你的基金中？
E(rc)= yp E(rp)+（1- y）rf = rf+ y[E(rp)- rf] 因为：σ
2
c
=yσ
P U=E(r)-0.005Aσ
2
Y=[ E(rp) - rf]/(0.01*A*σ)=(18-8)/(0.01*3.5*282)=0.3644
B. 你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？ 预期回报率=8+10*0.3644=11.644% 标准差=0.3644*28=10.2%
1. 预期收益率= 0 . 3×8%+ 0 . 7×1 8%= 1 5%/年。标准差= 0 . 7×2 8%= 1 9 . 6%/年
2. 投资比例： 3 0 . 0% 投资于国库券0 . 7×2 5%= 1 7 . 5% 投资于股票A0 . 7×3 2%= 2 2 . 4% 投资于股票B0 . 7×4 3%= 3 0 . 1% 投资于股票C
3. 你的风险回报率= ( 1 8-8)/28=0.357 1客户的风险回报率= ( 1 5-8)/19.6=0.357 1
5. a. 资产组合的预期收益率=rf+ (rp-rf)y= 8 + l 0y如果资产组合的预期收益率等于1 6%，解出y得：1 6 = 8 + l 0y，和y= ( 1 6-8 ) / 1 0 = 0 . 8因此，要获得1 6%的预期收益率，客户必须将全部资金的8 0%投资于风险资产组合， 2 0%投资于国库券。 b. 客户资金的投资比例：2 0% 投资于国库券0 . 8×2 5%= 2 0 . 0% 投资于股票A 0 . 8×3 2%= 2 5 . 6% 投资于股票B 0 . 8×4 3%= 3 4 . 4% 投资于股票C c. 标准差= 0 . 8× p= 0 . 8×2 8%= 2 2 . 4%/年
6. a. 资产组合标准差=y×2 8%。如果客户希望标准差不超过1 8%，则 y=18/28=0.642 9=64.29% 投资于风险资产组合。
b. 预期收益率= 8 + 1 0y=8+0.642 9 ×1 0 = 8 + 6 . 4 2 9 = 1 4 . 4 2 9%
7. a. y* = [E(rp)-rf] / ( 0 . 0 1×A 2P) = ( 1 8-8 ) / ( 0 . 0 1×3 . 5×2 82)=10/27.44=0.364 4 因此客户的最佳比例为3 6 . 4 4%投资于风险性资产组合，6 3 . 5 6%投资于国库券。
b. 最佳投资组合的预期收益率= 8 + 1 0y*=8+0.364 4×1 0 = 11 . 6 4 4%标准差=0.364 4×2 8 = 1 0 . 2 0%
第八章：
一位养老金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金概率分布如下：
名称 期望收益率 % 标准差% 股票基金（S） 20 30 债券基金 （B） 12 15 基金回报率见的相关系数 0。1
1〉 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值
与标准差各是多少？
1. 机会集合的参数为
E(rS)=20%，E(rB)=12%， S=30%， B=15%， =0.10 根据标准差和相关系数，我们可以推出协方差矩阵 [注意Cov(rS，rB)= ]： 债券 股票
债券 S B股票 225 45 45 900
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2〉 指标并画出这两种风险基金的投资机会集合,股票基金的投资比率从0%-100%，按照20%
的幅度增长。
2.
股票(%) 0.00 17.39
债券(%) 100.00 82.61 60.00 80.00 54.84 40.00 0.00
预期收益率 12.00 13.39
标准差 15.00 13.92 15.70
最小方差
40.00
20.00
100.00
80.00
60.00
45.16
15.20
13.60 13.94
20.00
20.00
18.40
16.80
15.61
19.53
16.54
切线资产组合
30.00
24.48
3.
3〉 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？
图形近似点：最小方差资产组合 切线资产组合
E(r) 13.4% 15.6% 13.9% 16.5% 4〉 计算出最优风险资产组合下每种资产比率及期望收益与标准差
最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出： WS={ [E(rS)-rf] 2
B-[E(rB)-rf] C o v (B, S) } / { [E(rS)-rf] 2 B+ [E(rB)-rf] 2 S-[E(rS)-rf+
E(rB)-rf] Cov(B, S) }
= [ ( 2 0-8 ) 2 2 5-( 1 2-8 ) 4 5 ] / { ( 2 0-8 ) 2 2 5 + ( 1 2-8 ) 9 0 0-[ 2 0-8 + 1 2-8]45}=0.451 6 WB=0.548 4
最优风险资产组合的均值和标准差为：
E(rp) = 0 . 4 5 1 6×20+0.548 4×1 2 = 1 5 . 6 1%
p=[0.451 62×900+0.548 42×2 2 5 + 2×0.451 6×0.548 4×4 5 ]1 / 2= 1 6 . 5 4% 5〉 最优资本配置线下的最优报酬与波动比率是多少？
最优资本配置线的酬报与波动性比率为 [E(rp)-rf] / p= ( 1 5 . 6 1-8)/16.54=0.460 1
6〉 投资者对它的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的
a：投资者资产组合的标准差是多少？
B：投资在短期国库券上的比率以及在其它两种风险基金上的投资比率是多少？ a. 如果你要求你的资产组合的平均收益率为1 4%，你可以从最优资本配置线上找到相应的标准差。资本配置线的公式为：E(rC) =rf + { [E(rp)-rf] / p} C=8+0.460 1 C令E(rC)等于1 4%，可以求出最优资产组合的标准差为1 3 . 0 4%。 b. 要求出投资于国库券的比例，我们记得整个资产组合的均值为1 4%，是国库券利率和股票与债券的最优组合P的平均值。让y表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：E(rC) = ( l-y)rf+y E(rp) =rf+y[E(rp)-rf] = 8 +y( 1 5 . 6 1-8 ) 令E(rC) = 1 4%，可求出：y= 0 . 7 8 8 4，1-y= 0 . 2 11 6，即国库券的比例。 要求出我们对每种基金投资的比例，我们用0.788 4乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：整个资产组合中股票的比例=0.788 4×0.451 6=0.356 0整个资产组合中债券的比例=0.788 4×0.548 4=0.432 4
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7〉 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中
的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得出什么结论？仅用股票基金和债券基金来构造均值为1 4%的资产组合，我们必须求出投资于股票基金的适当比例wS，而wB= 1-wS即投资于债券基金的比例。资产组合的均值为： 1 4 = 2 0wS+ 1 2 ( 1-wS) = 1 2 + 8wS 有：wS= 0 . 2 5因此，投资比例分别为2 5%投资于股票，7 5%投资于债券。资产组合的标准差为：p= ( 0 . 2 52×9 0 0 + 0 . 7 52×2 2 5 + 2×0 . 2 5×0 . 7 5×4 5 )1 / 2= 1 4 . 1 3%。与用国库券和最优资产组合构造的资产组合的1 3 . 0 4%的标准差相比，这一结果是相当大的了。
8〉 假设投资者面对同样的机会集合，但不能借款。投资者希望只由股票与债券构成期望收
益率为24%的资产组合。合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？
点Q是均值为2 4%的股票/债券组合。用wS表示股票的比重， 1-wS表示债券的比重，则有：2 4 = 2 0×wS+ 1 2×( 1-wS) = 1 2 + 8ws wS= 1 . 5 0，1-wS=-0 . 5 0 因此，你必须卖空等于你全部资金的5 0%数量的债券，并将是你全部资金的1 . 5 0倍的资金投资于股票。该资产组合的标准差为：Q= [ 1 . 5 02×9 0 0 + (-0 . 5 0 )2×2 2 5 + 2×( 1 . 5 0 )×(-0 . 5 0 )×4 5 ]1 / 2= 4 4 . 8 7%如果你允许以8%的无风险利率借钱，达到2 4%的目标的方法就是，将你的资金1 0 0%地投资于最优
风险性资产组合，即在下图中，投资点从资本配置线上向外移动至右边的P点，向上到R点。R是最优资本配置线上的点，其均值为2 4%。使用最优资本配置线的公式可以求出相应的标准差：E(rC)=8+0.460 1 C= 2 4令E(rC) = 2 4，有： C= 3 4 . 7 8%，这要比你不能以8%的无风险利率借款情况下的标准差4 4 . 8 7%要小得多。在最优资本配置线上的R点的资产组合的组成是怎样的呢？在资本配置线上任意一资产组合的均
值为：E(rC) =rf+y[E(rp)-rf]这里y是投资与最优风险性资产组合P的比例，rp是该资产组合的均值，等于1 5 . 6 1%。2 4 = 8 +y( 1 5 . 6 1-8 )y=2.102 5这意味着你在资产组合P中每投入1美元自有资金，你将再另外借入1.102 5美元，并将其也投入到资产组合P中。
第九章：
1〉 一证券市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险利率为6%，市场风险溢价8。5%。
如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍（其它变量保持不变，），该证券的市场价格是多少？（股票预期支付固定红利） 如果证券的协方差加倍，则它的值和风险溢价也加倍。现在的风险溢价为8%( = 1 4%-6%)，因此新的风险溢价为1 6%，新的折现率为1 6%+ 6%= 2 2%。
如果股票支付某一水平的永久红利，则我们可以从红利D的原始数据知道必须满足永久债券的等式：价格=红利/折现率5 0 =D/ 0 . 1 4D= 5 0×0 . 1 4 = 7 . 0 0美元
在新的折现率2 2%的条件下，股票价值为7美元/ 0 . 2 2 = 3 1 . 8 2美元。股票风险的增加使得它的价值降低了3 6 . 3 6%。
2〉 下表给出了证券分析师预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益 市场收益（%） 激进型股票（%） 防守型（%） 5 -2 6 25 38 12 a: 两只股票的贝塔值为多少
b: 如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率为多少
c: 如果无风险利率为6%,市场收益为5%与25%的可能性相同,画出这个经济体系的证券市场线（SML）
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