2.1.2 指数函数及其性质
1.知识与技能
(1)掌握指数函数的概念、图象和性质;
(2)能借助计算机或计算器画出指数函数的图象; (3)能由指数函数的图象探索并理解指数函数的性质. 2.过程与方法
(1)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程,数形结合的方法等;
(2)通过探讨指数函数的底数a>0,且a≠1的理由,明确数学概念的严谨性和科学性,做一个具备严谨科学态度的人.
3.情感、态度与价值观
(1)通过实例引入指数函数,激发学生学习指数函数的兴趣,体会指数函数是一类重要的函数模型,并且有广泛的用途,逐步培养学生的应用意识;
(2)在教学过程中,通过现代信息技术的合理应用,让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段.
重点:指数函数的概念、图象和性质.
难点:指数函数图象和性质的发现过程及指数函数图象与底数的关系.
重难点的突破:以函数y=2与y=x的图象为切入点,分组协作,导出y=a与
xy=(a>0,a≠1)图象间的关系,并由此总结y=a(a>0,a≠1)的相关性质.教师利用多媒体课
x件,先演示当a变化时,图象变化的动画过程,重现指数函数的特征与性质;接着演示当a是固定的常
数,从左到右图象变化的动画过程,从而得出是增函数或减函数的性质.借助几何画板,较好的完成指数函数图象和性质的教学,突出重点的同时化解难点.
富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言
富兰克林(1706—1790)放风筝时感受到电击,从而发明了避雷针,这位著名的科学家去世后,留下的财产并不可观,大约只有1 000英镑.但令人惊奇的是,他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份遗嘱是这样写的:
“……1 000英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这1 000英镑,那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息,这笔钱过了100年增加到131 000英镑.我希望那时候用100 000英镑来建立一所公共建筑物,剩下的31 000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了,这笔款增加到4 061 000英镑,其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配,而其余的3 000 000英镑让马萨诸州的公众来管理.过此之后,我可不敢多作主张了.”
你认为富兰克林的设想有道理吗?为什么?
是“信口开河”还是“言而有据”呢?事实上,只要借助于复利公式,同学们完全可以通过计算而作出自己的判断.
yn=m(1+a)n就是复利公式,其中m为本金,a为年利率,yn为n年后本金与利息的总和.在第一个
100年末富兰克林的财产应增加到y100=1 000(1+5%)≈131 501(英镑),比遗嘱中写的还多出501英镑.在第二个100年末,遗产就更多了:
100
y100' =31 501(1+5%)100≈4 142 421(英镑).可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的.遗嘱的故事启
示我们:在指数效应下,微薄的财产,低廉的利率,可以变得令人瞠目结舌.威名显赫的拿破仑,由于陷进了指数效应的漩涡而使法国政府十分难堪.
1797年,拿破仑参观国立卢森堡小学,赠上了一束价值三个金路易的玫瑰花,并许诺只要法兰西共和国存在一天,他将每年送一束价值相等的玫瑰花,以作两国友谊的象征.由于连年征战,拿破仑忘却了这一诺言!1894年,卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”,要求法国政府在拿破仑的声誉和1 375 596法郎的债款中,二者选取其一.这笔巨款就是三个金路易的本金,以5%的年利率,在1797年起的指数效应下的产物.这一历史公案使法国政府陷入极为难堪的局面,因为只要法兰西共和国继续存在,此案将永无了结的一天.
不过,指数效应更多是应用在积极的方面,指数函数不仅在数学、物理、天文上应用极广,而且在其他自然科学甚至社会科学上也大有用场.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：