若要功夫深，铁杵磨成针！
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数学（文科）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必先将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．
3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸． 参考公式：
用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式
b???(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy?nx2,a?y?bx．
???(xi?1?x)22?xi?12i球的表面积公式S?4?R，其中R是球的半径．
如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)；如果事件A,B对立，那么
P(B)?1?P(A)．
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1．已知集合A?{3,a},B?{a,b}，若A?B?{2}，则A?B?（ ）
A {2,3}
B {3,4}
C {2,2,3}
D {2,3,4}
N,i?1 Ni??02i?N1?N?M ?i2．已知复数z1?a?2i，z2?2?i（i为虚数单位），若
A ?4 A 3
B ?1 B 4
C 1 C 5
z1为纯虚数，则实数a的值为（ ） z2D 4 D 6
3．执行如图所示的程序框图，若输入的M的值为55，则输出的i的值为（ ）
4．设a,b?R，则“a?b”是“(a?b)a2?0” 的（ ）
A 充分不必要条件 C 充要条件
B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
若要功夫深，铁杵磨成针！
5．已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下：
x y ??0 2.2 1 4.3 2 4.5 3 4.8 4 6.7 且回归直线方程为y?bx?2.6，根据模型预报当x?6时，y的预测值为（ ）
A 5.76
B 6.8
C 8.3
D 8.46
6．函数f(x)?
y 1x O3?3 ? yO33 x?3 ? 121?22?2 ??122 311 2
cos?x的图象大致是（ ） 2xy 1x ?3 ?2 ?1?3OO3?3 y3 x?2222 3111 2?1
A B
C D
2323?f(x?2),x?2,?7．已知函数f(x)??1x，则f(?1?log35)(),x?2??3的值为（ ）
A
1 15C 15
5 32D
3B
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
4? 3C 4?
A 32? 3D 16?
B
9．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f'(x)为其导函数，若对于任意实数x，都有
f(x)?f'(x)，其中e为自然对数的底数，则（ ）
)?f(2016) A ef(2015)?f(2016) B ef(2015若要功夫深，铁杵磨成针！
C ef(2015)?f(2016) D ef(2015)与f(2016)大小关系不确定
10．对于两个平面向量a,b，定义它们的一种运算：a?b?|a|?|b|sin?（其中?为向量a,b的夹角），则关于这种运算的以下结论中，不恒成立的是（ ）
A a?b?b?a
B 若a?b?0，则a//b C (a?b)?c?a?c?b?c
D 若a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a?b?|x1y2?x2y1|
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数f(x)?1?1?x2的定义域为________．
ln(x?1)12．若直线ax?by?2(a?0,b?0)过圆x2?y2?4x?2y?1?0的圆心，则ab的最大值为________．
13．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?4,cosC??则c?________．
14．某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元． 1,3sinA?2sinB，4A（吨） B（吨） 甲 3 乙 原料限额 1 2 2 12 8 x21215．抛物线C1:y??y2?1的右焦点的连线交C1于第x(p?0)的焦点与双曲线C2:32p一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p?________．