一元二次方程根的判别式练习题
（一）填空
2
1．方程x＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．
22
2．a是有理数，b是____时，方程2x＋（a＋1）x-（3a-4a＋b）=0的根也是有理数．
2
3．当k＜1时，方程2（k+1）x＋4kx+2k-1=0有____实数根．
5．若关于x的一元二次方程mx+3x-4=0有实数根，则m的值为____．
2
6．方程4mx-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____．
2
7．方程x-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2
22
8．一元二次方程ax＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b-4ac是一个完全平方数，则方程必有____．
22
9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m）x+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____．
22
10．若关于x的二次方程kx+1=x-x有实数根，则k的取值范围是____．
2
11．已知方程2x-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____．
22
12．若方程a（1-x）＋2bx＋c（1＋x）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____．
22
13．二次方程（k-1）x-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___．
2
14．若一元二次方程（1-3k）x＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____．
222
15．方程（x＋3x）+9（x+3x）＋44=0解的情况是＿解．
2232
16．如果方程x＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x-p（1＋q）x＋q＋2q＋q=0____实根． （二）选择
2
那么α
= [ ]．
18．关于x的方程：m（x＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]．
2
19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]． A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定．
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20．如果m为有理数，为使方程x-4（m-1）x＋3m-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]．
2
则该方
程 [ ]．
A．无实数根； B．有相等的两实数根；
C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根．
2
22．若一元二次方程（1-2k）x+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]． A．2； B．0； C．1； D．3．
2
23．若一元二次方程（1-2k）x+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]．
A．1； B．2； C．-1； D．0．
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24．方程x+3x+b-16=0和x+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．
A．4； B．-7；
C．4或-7； D．所有实数．
[ ]．
A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根．
2
26．方程2x（kx-5）-3x+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]． A．-1； B．0； C．1； D．2．
22
27．若方程k（x-2x＋1）-2x＋x＝0有实数根，则
[ ]．
28．若方程（a-2）x＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 [ ]．
2
29．若m为有理数，且方程2x＋（m＋1）x-（3m-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]． A．4； B．1； C．-2； D．-6． 30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数
是 [ ]． A．1； B．2； C．3； D． 4． （三）综合练习
2
2
有两个相等的实数根．求证：a+b=c．
222222
32．如果a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程ax+（a＋b－c）x＋b=0无解．
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33．当a，b为何值时，方程x+2（1+a）x＋（3a+4ab＋4b＋2）=0有实数根．
2
34．已知：关于x的方程x+（a-8）x+12-ab=0，这里a，b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围．
2
35．一元二次方程（m-1）x+2mx＋m＋3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．
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36．k为何值时，方程x+2（k-1）x+ k+2k-4=0：
（1）有两个相等的实数根； （2）没有实数根；
（3）有两个不相等的实数根．
2
37．若方程3kx-6x＋8=0没有实数根，求k的最小整数值．
2
38．m是什么实数值时，方程2（m＋3）x＋4mx＋2m-2=0：
222
（1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根．
2
39．若方程3x-7x＋3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值．
2
40．若方程（k+2）x+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值． 41．设a为有理数，当b为何值时，方程 22
2x＋（a＋1）x-（3a-4a＋b）＝0 的根对于a的任何值均是有理数？
22
42．k为何值时，方程kx＋2（k＋2）x＋1=0： （1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根．
2
43．已知方程（b-x）-4（a-x）（c-x）=0（a，b，c为实数）．求证 （1）此方程必有实根；
（2）若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c．
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44．若方程（c＋a）x＋2（b-c）x＋c-b=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形．
有相等的实数根，求证r1＝r2或r1+r2＝d．
46．求证：方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a．
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47．已知方程x＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．
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48．已知 a，b，c是三角形的三边．求证方程ax＋（a+c-b）x＋c=0无实数根．
22
49．若方程b（x-4）+4（b-a）x-c（-4+x）=0的两个根不相等，且a，b，c为△ABC的三边，求证：△ABC不是等边三角形．
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50．k为何值时，方程4kx+k=x+4k+2： （1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？ （3）无实数根？
22
51．设实数x满足方程（x-2）+（kx+2）=4，求k的最大值．
53．如果方程（3k-4）x+6（k＋2）x＋3k+4=0没有实数根，那么方程kx-2（k-1）x＋（k＋4）=0有实数根吗？为什么？
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54．m是什么实数值时，方程2x＋（n＋1）x-（3n-4n+m）=0有有理根？ 1．2 一元二次方程的根的判别式
（一）填空 1．2 2．1
3．有两个不相等的 4．6，-4
2
2
6．16 7．4，1
8．两个有理数根 9．m=0
11．m，n为不等于零的任意实数
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12．b-c+a=0 13．任意实数 14．k≤1 15．无实数 16．也有相等的