1．已知两个N点实序列x(n)和y(n)得DFT分别为X(k)和Y(k)，现在需要求出序列x(n)和y(n)，试用一次N点IFFT运算来实现。 解：依据题意 x(n)?X(k),y(n)?Y(k) 取序列 Z(k)?X(k)?jY(k) 对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。 又根据DFT性质
IDFT[X(k)?jY(k)]?IDFT[X(k)?jIDFT[Y(k)]?x(n)?jy(n)由原题可知，
x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)?x(n)?jy(n)，可得
x(n)?Re[z(n)]
y(n)?Im[z(n)]2．已知长度为2N的实序列x(n)的DFTX(k)的各个数值(k?0,1,...,2N?1)，现在需要由X(k)计算x(n)，为了提高效率，请设计用一次N点IFFT来完成。
解：如果将x(n)按奇偶分为两组，即令
u(n)?x(2n)
n?0,1,...,N?1
v(n)?x(2n?1) 那么就有 X(k)?U(k)?W2kNV(k) k?0,1,...,N?1
X(k?N)?U(k)?W2kNV(k) 其中U(k)、V(k)分别是实序列u(n)、v(n)的N点DFT，U(k)、V(k)可以由上式解出：
U(k)?1?X(k)?X(k?N)? 2 k?0,1,...,N?1
1V(k)?W2?Nk?X(k)?X(k?N)?
2由于X(k)(k?0,1,...,2N?1)是已知的，因此可以将X(k)前后分半按上式那样组合起来，于是就得到了U(k)和V(k)。到此，就可以像4.9题那样来处理了，也即令
y(n)?u(n)?jv(n)
根据U(k)、V(k)，做一次N点IFFT运算，就可以同时得到u(n)和
v(n)(n?0,1,...,N?1)，它们分别是x(n)的偶数点和奇数点序列，于是序
列x(n)(n?0,1,...,2N?1)也就求出了。
五、 快速傅立叶变换应用
简答题： 1．
采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现预计算线性卷
积x(n)?h(n)，试写采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。 答：如果x(n)，h(n)的长度分别为N1,N2,那么用长度N?N1?N2??1的圆周卷积可计算线性卷积。用FFT运算来求x(n)?h(n)值（快速卷积）的步骤如下：
h(n)补零至长为N，（1） 对序列x(n)，使N?N1?N2??1，并且N?2M(M
为整数)，即
n?0,1,...N1?1?x(n)x(n)??
n?N1,N1?1,...N?1?0n?0,1,...,N2?1?h(n) h(n)??n?N2,N2?1,...,N?1?0（2） 用FFT计算x(n)，h(n)的离散傅立叶变换
x(n)?FFT???X(k) （N点） h(n)?FFT???H(k) （N点）
（3） 计算Y(k)?X(k)H(k)
（4） 用IFFT计算Y(k)的离散傅立叶变换得：
x(n)?h(n)?IFFT[Y(k)] （N点）
第五章 数字滤波器
一、数字滤波器结构
填空题：
1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。 解：不一定
计算题：
2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，h(0)?h(7)?1,h(1)?h(6)?3,
h(2)?h(5)?5,h(3)?h(4)?6，其他n值