数字信号处理习题集(附答案)

解:

H(z)?(1?1?11z)(1?6z?1)(1?2z?1)(1?z?1)(1?z?1) 261216 ?(1?z?1?2z?1?z?2)(1?z?1?6z?1?z?2)(1?z?1)

5?137?1z?z?2)(1?z?z?2)(1?z?1)26

8?1205?2205?38?4?1?z?z?z?z?z?5312123?(1?结构图略。

6.设某FIR数字滤波器的系统函数为

1H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)5

试画出此滤波器的线性相位结构。 解:由题中所给的条件可知

1331h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)

55551h(0)?h(4)??0.253h(1)?h(3)??0.6 则 5h(2)?1N?1?2处,N为奇数(N=5)即h(n)是偶对称,对称中心在n?。 2线性相位结构如下图示

x(n)z?1z?1z?1z?10.61 0.2y(n) 图 P5-7

7.画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、

直接Ⅱ型、级联型和并

联型结构的信号流程图,级联型和并联型只用1阶节, 解:(1)直接Ⅰ型

x(n)y(n)y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)483

z?1133/4?1/8z?1z?1

(2)直接Ⅱ型

x(n)y(n)z?13/4?1/81/3z?1

(3)级联型

x(n)y(n)z?11/41/31/2z?1

将系统函数写成

11?z?113 H(z)??1?11?11?z1?z42(4)并联型

x(n)?7/3y(n)z?11/410/3z?11/2

2z3?3z2?2z8.用级联型及并联型结构实现系统函数:H(z)?2

(z?z?1)(z?1)解:①用级联型结构实现

?11z?12z(z?2)(z?)1?1?2z22 ?2?? H(z)?2?1?2?1(z?z?1)(z?1)1?z?z1?z信号流图如图(a)所示。 ②用并联型结构实现

7z2?6z?24z?13 H(z)?2?2 ?2?2?(z?z?1)(z?1)z?z?1z?14z?1?z?23z?1? ?2?

1?z?1?z?21?z?1信号流图如图(b)所示。

X2z?1z?1?12z?11?2Y

(a)

2Xz?1Y3z?14z?1?1

(b)

9.已知滤波器单位抽样响应为

?2nh(n)??0?n?5?0其它 画出横截型结构。 解:55y(n)?h(n)?x(n)??h(k)x(n?k)??2kx(n?k)

k?0k?0横截型结构如图所示。

z?1z?1z?1z?1z?1x(n)2481632y(n)

10.用卷积型和级联型网络实现系统H(z)?(1?1.4z?1?3z?2)(1?2z?1)

数:

函解: H(z)?(1?1.4z?1?3z?2)(1?2z?1) (8.3) ?1?0.6z?1?0.2z?2?6z?3 (8.4) 由(8.3)式得到级联型结构如图T8.11(a)所示,由(8.4)式得到卷积型结构如图T8.11(b)所示。

z?1Xz?10.2z?16z?1?1.4z?13z?1Y2x(n)0.6y(n)(a)图T8.11(b)

二、IIR数字滤波器设计

填空题:

0.9?z?11.已知一IIR滤波器的H(z)?,试判断滤波器的类型为?11?0.9z( )。 解:全通系统

2.脉冲响应不变法的基本思路是( )。

L[?][?]??ha(t)?抽样???ha(nT)?h(n)?L???H(z) 解:H(s)???1?13.写出设计原型模拟低通的三种方法:(1)( ),(2)( ),(3)( )。

解:(1)巴特沃兹逼近,(2)切比雪夫逼近,(3)椭圆滤波器 4.设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器,然后通过模拟S

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