解：
H(z)?(1?1?11z)(1?6z?1)(1?2z?1)(1?z?1)(1?z?1) 261216 ?(1?z?1?2z?1?z?2)(1?z?1?6z?1?z?2)(1?z?1)
5?137?1z?z?2)(1?z?z?2)(1?z?1)26
8?1205?2205?38?4?1?z?z?z?z?z?5312123?(1?结构图略。
6．设某FIR数字滤波器的系统函数为
1H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)5
试画出此滤波器的线性相位结构。 解：由题中所给的条件可知
1331h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)
55551h(0)?h(4)??0.253h(1)?h(3)??0.6 则 5h(2)?1N?1?2处，N为奇数（N=5）即h(n)是偶对称，对称中心在n?。 2线性相位结构如下图示
x(n)z?1z?1z?1z?10.61 0.2y(n) 图 P5-7
7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、
直接Ⅱ型、级联型和并
联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节， 解：（1）直接Ⅰ型
x(n)y(n)y(n)?311y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)483
z?1133/4?1/8z?1z?1
（2）直接Ⅱ型
x(n)y(n)z?13/4?1/81/3z?1
（3）级联型
x(n)y(n)z?11/41/31/2z?1
将系统函数写成
11?z?113 H(z)??1?11?11?z1?z42（4）并联型
x(n)?7/3y(n)z?11/410/3z?11/2
2z3?3z2?2z8．用级联型及并联型结构实现系统函数：H(z)?2
(z?z?1)(z?1)解：①用级联型结构实现
?11z?12z(z?2)(z?)1?1?2z22 ?2?? H(z)?2?1?2?1(z?z?1)(z?1)1?z?z1?z信号流图如图（a）所示。 ②用并联型结构实现
7z2?6z?24z?13 H(z)?2?2 ?2?2?(z?z?1)(z?1)z?z?1z?14z?1?z?23z?1? ?2?
1?z?1?z?21?z?1信号流图如图（b）所示。
X2z?1z?1?12z?11?2Y
（a）
2Xz?1Y3z?14z?1?1
（b）
9．已知滤波器单位抽样响应为
?2nh(n)??0?n?5?0其它 画出横截型结构。 解：55y(n)?h(n)?x(n)??h(k)x(n?k)??2kx(n?k)
k?0k?0横截型结构如图所示。
z?1z?1z?1z?1z?1x(n)2481632y(n)
10．用卷积型和级联型网络实现系统H(z)?(1?1.4z?1?3z?2)(1?2z?1)
数：
函解： H(z)?(1?1.4z?1?3z?2)(1?2z?1) (8.3) ?1?0.6z?1?0.2z?2?6z?3 (8.4) 由（8.3）式得到级联型结构如图T8.11（a）所示，由（8.4）式得到卷积型结构如图T8.11（b）所示。
z?1Xz?10.2z?16z?1?1.4z?13z?1Y2x(n)0.6y(n)(a)图T8.11(b)
二、IIR数字滤波器设计
填空题：
0.9?z?11．已知一IIR滤波器的H（z)?，试判断滤波器的类型为?11?0.9z（ ）。 解：全通系统
2．脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。
L[?][?]??ha(t)?抽样???ha(nT)?h(n)?L???H(z) 解：H(s)???1?13．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。
解：（1）巴特沃兹逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）椭圆滤波器 4．设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S