第十一章 高考必考题突破讲座(十一)
1．(2015·山东卷)扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0.当封闭气体温度上升至303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立即减为p0，温度仍为303 K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
(1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强； (2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．
解析：(1)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T0＝300 K，压强为p0，末状态温度T1
p0p1＝303 K，压强设为p1，由查理定律得＝①
T0T1
101
代入数据得p1＝p0②
100
(2)设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得p1S＝p0S＋mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2＝303 K，压强p2＝p0，末p2p3
状态温度T3＝300 K，压强设为p3，由查理定律得＝④
T2T3
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得F＋p3S＝p0S＋mg⑤ 201
联立②③④⑤式，代入数据得F＝pS⑥
10 1000101201
答案： (1)p0 (2)pS
10010 1000
2．(2014·全国卷Ⅰ)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度为T0.现取h
质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了.若此后外界的温度变为T，求重新达到
4平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g.
解析：设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得 1
phS＝(p＋Δp)(h－h)S①
41
解得Δp＝p②
3
1?h－h?S
4h′S
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′，根据盖·吕萨克定律，得＝③
T0T
3T
解得h′＝h④
4T0mg
据题意可得Δp＝⑤
S气体最后的体积V＝Sh′⑥
9mghT
联立②④⑤⑥式得V＝⑦
4pT0答案：
9mghT
4pT0
3．如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0 cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0 cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0 cm.已知大气压强p0＝75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l′1＝20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离．
解析：以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强p1＝p0＋l2① 设活塞下推后，下部空气柱的压强为p′1，由玻意耳定律得p1l1＝p′1l′1②
如图所示，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度l′3＝l3＋l1－l′1－Δl③ 设此时玻璃管上部空气柱的压强为p′3，则p′3＝p′1－l2④ 由玻意耳定律得p0l3＝p′3l′3⑤
联立①～⑤式及题给数据解得Δl＝15.0 cm⑥ 答案： 15.0 cm
4．如图所示，由U型管和细管连接的玻璃泡A、B和C浸泡在温度均为0 ℃的水槽中，B的容积是A的3倍．阀门S将A和B两部分隔开．A内为真空，B和C内都充有气体．U型管内左边水银柱比右边的低60 mm.打开阀门S，整个系统稳定后，U型管内左右水银柱高度相等．假设U型管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积．
(1)求玻璃泡C中气体的压强(以mmHg为单位)；
(2)将右侧水槽的水从0 ℃加热到一定温度时，U型管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽