★重视课堂 2019—2020学年度八年级上学期期中测试 ★重视课本 ★重视基础 数学试卷
★发展能力 （满分120分，考试时间120分钟）
命题人：倪安华 审核人：彭毅
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下各组线段中, 能组成三角形的是（ ）
A．1 , 1 , 2 B．1 , 2 , 4 C．2 , 3 , 4 D．2 , 3 , 6 2．下列运算正确的是（ ）
D．2a5·A．a3＋a3＝a6 B．(a 3)2＝a 6 C．a 6÷a 2＝a 3 3a5＝5a5
3．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．如图，AD⊥AB，CB⊥AB，AD＝BC，则Rt△ABD与Rt△BAC全等的依据是（ ） A．HL B．ASA C．SAS D．AAS
(第4题图) (第9题图) (第6题图)
5．已知等腰三角形的周长为22，一边长为8，则它的底边长是（ ） A．8 B．6 C．7或8 D．6或8
6．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）
73 B．2a2 A．a2 C．3a2 D．a2
427．下列分解因式正确的是( )
A．x(x＋2)＝x2＋2x B．x2－4x＋1＝x (x－4)＋1 C．4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) D．－x 2＋2 x－1＝－(x－1)2 8．将二次三项式x2－4x＋3进行配方，正确的结果是（ ） A．(x＋2)2－1 B．(x－2)2－1 C．(x＋2)2＋3 D．(x－2)2＋3 9．如图，3×4的网格中，△ABC的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个（不含△ABC） A．23 B．24 C．27 D．28
10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABC的面积是（ ） A．20 B．18 C．16 D．15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：x5·x2＝__________，x6÷x3＝__________，(－2xy2)3＝_________ ． 12．若y2－my＋16是一个完全平方式，则m＝_________． 13．观察：(1) 1×3+1=22 (2) 2×4+1=32 (3) 3×5+1=42 (4) 4×6+1=52…，
则第(n)个等式用n的代数式表示为____________ ．
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14．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，分别过A、B两点作直线CD的垂线，AF⊥CD于F，BE⊥CD于E，若AF＝5，BE＝2，则EF＝________．
15．如图，在平面直角坐标系中，C(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则OA＋OB=__________． 16．如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AE⊥AD交BC的延长线于E，若CE＝BA＋AC，则∠B＝_________．
B
A
C
┏ B D C A D E
(第15题图) (第10题图) (第16题图) 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）(1) 计算：(x＋2)(x－5) (2) 分解因式：－3x3＋12x
18．（本题8分）(1) 先化简，再求值：[(x－y)2－(x＋y)(x－y)]÷2y，其中x＝2，y＝－3．
(2)已知a＋b＝4，ab＝2，求 a2＋b2的值．
19．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF， BE＝CF，判断AC与DF有何关系，请说明理由．
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数．
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21．（本题8分）求证：全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
22．（本题10分）四边形ABCD中，AB∥CD，DE平分∠ADC交BC于E． (1)如图1，若∠BAD＝2∠DEC，①求∠B的度数；
②若E是BC的中点，连接AE，求证：AE平分∠BAD． (2)如图2，若E是BC的中点，求证：AD＝AB＋CD．
D D C C
E E
A A B B
(图1) (图2)
23．（本题10分）△ABC和△ADE 共顶点A(∠BAE＜180°)，AB＝AC，AD＝AE． (1) 如图1，∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE．
(2) 如图2，∠BAC＝∠DAE＝a，F、G分别为BD、CE的中点，则∠GFA＝____________度(用a表示)．
(3) 如图3，连接BE，若M为BE的中点，且∠DAC＝∠ABE＋∠AEB，求证：DC＝2AM． D
D D E G C E E C C
F
M
B B A A B A
(图3) (图2) (图1)
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24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，0) ，B(0，b) ，AB＝c． (1) a、b、c满足a 2－10a＋25＋(b－12)2＋|c－13| ＝0，求a，b，c的值．
(2) 如图1，在(1)的条件下，AD是△AOB的角平分线，BE是△AOB的中线，AD交BE于M ，则 DM? ， BM? ．
AMEM(3) 若a＝b，点P是AB的中点，点G在y轴的正半轴上，点H在x轴上，且∠HPG=45°．探究：BG、GH、OH之间存在怎样的数量关系，请说明理由．
y B D M O E A x (图1)
八年级数学试卷 y B ·P O A x (备用图) 第 4 页 共 4 页