第四章
4.2 某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。
解：由题意，根据傅立叶定律有
q＝－λ·dT/dy
即
q＝－λ0（1＋αT）dT/dy
分离变量并积分
?TT1?0(1?aT)dT???qdy
0y?0(T1?T)?整理得
a?02(T1?T2)?qy 2a?0T2?2?0T?2?0(T1?T12)?2qy?0
此即温度分布方程
4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。
（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得
r1＝b0.5m2
＝＝0.357 m·K/W ?1.4Wm?1K?1r2＝3.8 m2·K/W r3＝0.272·m2 K /W
所以有
q＝由题
?T＝214.5W/m2
r1?r2?r3T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃
T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃ T4＝50℃
（2）由题，增加的热阻为
r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝195.3W/m2
4.4某一Φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有
rm1＝
3mm＝28.47mm 30ln2730rm2＝mm＝43.28mm
60ln3030rm3＝mm＝73.99mm
90ln60（1）R/L＝＝
b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3
33030K?m/W?K?m/W?K?m/W
2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L＝
?T＝46.84W/m R/Lb12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3（2）R/L＝
＝
33030W?m/K?W?m/K?W?m/K
2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 ＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L＝?T＝34.50W/m R/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）
解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：
1b1?a1?A1?1?Am1600?35600?T＝b2b311b1?????2?Am2?3?Am3a2?A4a1?A1?1?Am1
（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m
带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理
改进措施：
1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；
2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。
4.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458 W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45 W/（m·K）。试求
（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁 则有
11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K＝338.9W/（m2·K）
（2）产生污垢后增加的热阻百分比为
?100%1?rs1?rs2 K0.176?0.26??100%?17.34%2.95?0.176?0.26注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。
rs1?rs24.11列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。
解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝2258.4kJ/kg
ΔT2＝85K，ΔT1＝65K
?Tm??T2??T185K?65K??74.55K ?T285lnln65?T1由热量守恒可得
KAΔTm＝qmL
即
A?qmL350kg/h?2258.4kJ/kg2??4.21m 2K?Tm700W/(m?K)?74.55K列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m
＝1.36m2＜4.21m2
故不满足要求。
4.13若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃； （2）截面为0.3×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。
试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为0.8和0.93 解：（1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝0.8 Q1－2＝ε1C0 A（T14－T24）/1004
＝0.8×5.67W/（m2·K4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004 ＝1.63×103W
（2）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1
C1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）]
Q1－2＝C0/[1/ε1＋A1/A2（1/ε2－1）] A（T14－T24）/1004
＝5.67W/（m2·K4）[1/0.8＋（3×0.07×π/0.3×0.3×3）（1/0.93－1）]×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004
＝1.42×103W