②当点P在AD上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴AP=x-2，DP=6-x，
∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ， =4×4-
×2×4-
×2×（x-2）-
×4×（6-x），
=16-4-x+2-12+2x， =x+2，
③当点P在DC上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE=
·PC·BC=
×（10-x）×4=-2x+20，
综上所述：y与x的函数表达式为：
y= .
故答案为：C.
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
4. （2019?甘肃武威?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关
系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于
AB的一元二方程可求解．
【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB?＝3，即AB?BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7， ∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因为AB＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
2
5. 2.
(2019甘肃省天水市)已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B.C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；
D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值． 故选：D．
先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
6. 7. 8. 9. 10. 二.填空题 1.
（2019?浙江嘉兴?4分）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与
EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当
点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 （24﹣12大值为 （24+36﹣12） cm．
2
） cm；连接BD，则△ABD的面积最
【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4＝8
cm，ABcm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在射线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24大值．
【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45° ∴BC＝4
+（12﹣4
）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最
cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm
如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M