2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题40 动态问题(含解析)

323373m?m-48?4,解得m1=-37,m2=1(舍去) ∴﹣8m-1323综上所述,点P的横坐标为-537,﹣11,-,三个任选一个进行求解即可.

33②一共存在三个点P,使得△PAM与△DD1A相似.

【考点】二次函数的综合应用,旋转的性质,相似三角形的的应用,等边三角形的性质,平行四边形

的证明,平面直角坐标的灵活应用,动点问题,分类讨论思想 2.

(2019?江苏泰州?12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C.D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A.B不重合). (1)求证:△AEP≌△CEP;

(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由; (3)求△AEF的周长.

【分析】(1)四边形APCD正方形,则DP平分∠APC,PC=PA,∠APD=∠CPD=45°,即可求解; (2)△AEP≌△CEP,则∠EAP=∠ECP,而∠EAP=∠BAP,则∠BAP=∠FCP,又∠FCP+∠CMP=90°,则∠AMF+∠PAB=90°即可求解;

(3)证明△PCN≌△APB(AAS),则 CN=PB=BF,PN=AB,即可求解. 【解答】解:(1)证明:∵四边形APCD正方形, ∴DP平分∠APC,PC=PA,

∴∠APD=∠CPD=45°, ∴△AEP≌△CEP(AAS); (2)CF⊥AB,理由如下: ∵△AEP≌△CEP, ∴∠EAP=∠ECP, ∵∠EAP=∠BAP, ∴∠BAP=∠FCP,

∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP, ∴∠AMF+∠PAB=90°, ∴∠AFM=90°, ∴CF⊥AB;

(3)过点 C 作CN⊥PB.

∵CF⊥AB,BG⊥AB, ∴FC∥BN,

∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB, 又AP=CP,

∴△PCN≌△APB(AAS), ∴CN=PB=BF,PN=AB, ∵△AEP≌△CEP, ∴AE=CE, ∴AE+EF+AF

=CE+EF+AF =BN+AF =PN+PB+AF =AB+CN+AF =AB+BF+AF =2AB =16.

【点评】本题为四边形综合题,涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点,其中(3),证明△PCN≌△APB(AAS),是本题的关键.

3.((2019,山西,13分)综合与探究

如图,抛物线y?ax?bx?6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1?m?4).连接AC,BC,DB,DC. (1)求抛物线的函数表达式; (2)△BCD的面积等于△AOC的面积的

23时,求m的值; 4(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【解析】.解:(1)抛物线y?ax?bx?c经过点A(-2,0),B(4,0),

2

3?a????4a?2b?6?0323?4∴?,解得?,∴抛物线的函数表达式为y??x?x?6

42?16a?4b?6?0?b?3?2?(2)作直线DE⊥x轴于点E,交BC于点G,作CF⊥DE,垂足为F. ∵点A的坐标为(-2,0),∴OA=2

由x?0,得y?6,∴点C的坐标为(0,6),∴OC=6 ∴S△OAC=

11339?OA?OC??2?6?6,∵S△BCD=S△AOC=?6? 224423??4k?n?0?k??设直线BC的函数表达式为y?kx?n,由B,C两点的坐标得?,解得?2

?n?6??n?6∴直线BC的函数表达式为y??3x?6. 2∴点G的坐标为(m,?33333m?6),∴DG??m2?m?6?(?m?6)??m2?3m 24224∵点B的坐标为(4,0),∴OB=4

S△BCD=S△CDG+S△BDG=?DG?CF?12111?DG?BE??DG(CF?BE)??DG?BO 222=(?12323m?3m)?4??m2?6m 42∴?329,m2?3,∴m的值为3 m?6m?,解得m1?1(舍)

22

(3)M1(8,0),M2(0,0),M3(14,0),M4(?14,0)

如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图

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